194 Fiedler, über Geometrie und Geomechanik. 



Dieselben Ergebnisse sind als specielle Fälle allge- 

 meinerer Sätze in denjenigen Untersuchungen von Ball 

 wiedergefunden worden, welche sich auf Bewegungen be- 

 ziehen, die nach der zweiten respective dritten 

 Stufe frei sind; und das Hyperboloid des zweiten Satzes 

 insbesondere war schon vor Mannhoim in den Untersuch- 

 ungen Plücker's über die dreigliedrige Gruppe von line- 

 aren Complexen characteristisch hervorgetreten. 



G'eometrischerseits hat Mannheim von dem ersten 

 derselben einen vortrefflichen Gebrauch gemacht in dem 

 «Memoire sur les pinceaux de droites et les normalies, 

 contenant une nouvelle exposition de la theorie de la 

 courbure des surfaces» im «Journal de Mathem». t. XVII 

 (1872); er gibt in grosser Vollständigkeit die geomet- 

 rische Theorie des unendlich dünnen Strahlen- 

 bündels, d. h. der Stralilencongruenz , welche eine Ge- 

 rade bei der einfach unendlich unbestimmten Bewegung 

 hervorbringt, wesentlich mit Benutzung eines Hilfsmittels 

 zur graphischen Behandlung des windschiefen Flächen- 

 elements, welches ich als eine einfache Anwendung der 

 Lehre von den Ebenen H' («D. Geom.» Art. 46, 3. 4; 

 Art. 49, 5) in der Theorie der Kegelflächen zu entwickeln 

 pflege und das daher a. a. 0. (p. 753 in einer Note zu 

 p. 415, 6) angegeben ist; Mannheim erhält dann aus 

 der Voraussetzung, dass die Strahlen der Congrueuz Xor- 

 malen derselben krummen Fläche sind, die nothwendige 

 Kealität jener beiden Geraden (Satz von Sturm) und die 

 Krümmungstheorie der Oberflächen. (Siehe auch 

 die geistreiche kleine Arbeit desselben: «Sur la surface 

 gauche, lieu des normales priucipales de deux courbes» 

 im «Journal de Mathem». t. XVII, p. 406 und die Noten 

 im t. 74 der «Comptes rendus» p. 372, p. 856, 928 zum 



