Fiedler, über Geometrie und Geomechanik. 197 



log werden die nach parabolischen, nach geodätischen und 

 nach Krünimungsliuien sich bewegenden Punkte des Raumes 

 untersucht, sowie die von besondern Krümmungsverhält- 



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nissen der respectiven Trajectorienflächen. 



Wenn die Beweglichkeit eines Punktes nach 

 allen Richtungen eine nach dritter Stufe freie ist, in 

 einer Fläche und einer Curve respective noch in zweiter 

 und erster Stufe frei, so dass die vorigen Erörterungen 

 diese Anschauungsform erschöpfen, so hat, wie schon be- 

 merkt, das starre System oder der feste Körper als 

 höchste eine Bewegungsfreiheit nach sechster Stufe; 

 es prägt sich diess in der bekannten Zerlegung der allge- 

 meinen Bewegung in drei gleichzeitige Verschiebungen nach 

 und drei gleichzeitige Rotationen um drei zu einander nor- 

 male Axen ebenso aus wie in dem Möbius'schen Satze, dass 

 ein Körper, welcher um sechs von einander unabhängige 

 Axen rotiren kann, jede beliebige Bewegung erhalten könne 

 («lieber die Zusammensetzng uunendlich kleiner Drehungen» 

 in «Crelle's Journal» Bd. 18, p. 189. 1838); es ist Frei- 

 heit zu sechsfach unendlich vielen Winduns^en 

 oder zu Windungen nach einem Schraubensystem 

 von sechs Dimensionen — im ersten Falle der ele- 

 mentaren Zerlegung haben drei der componierenden Win- 

 dungen den Pfeil Null und die drei andern den Pfeil un- 

 endlich. Und man sieht leicht, dass durch Beschränkung 

 eines Punktes oder mehrerer Punkte auf eine bezügliche 

 Fläche oder Curve die Freiheit der Bewegung, doch immer 

 nur in speciellen Formen, auf jede der unter der sechsten 

 liegenden Stufen eingeschränkt werden kann, z. B. auf die 

 erste Stufe in der besondern Form der Rotation durch Fixie- 

 rung von zwei Punkten, oder durch die Vorschrift, dass fünf 

 Punkte sich in festen Flächen bewegen, etc.; auf die dritte 



