202 Fiedler, über Geometrie und Geomechanik. ' 



allein fähige System bleibt unter der Einwirkung eines 

 Winders nach der Schraube 2 in Ruhe, oder die betrach- 

 teten Schrauben sind reciprok, wenn m^^ verschwindet, 

 d. h. für 



Pi -f- i?2 = d tan A, 

 und insbesondere wenn d — oder wenn A — für 

 Ih -^Ih = 0, und wenn A = 90° für cl =0; auch sind zwei 

 Schrauben vom Pfeil Unendlich reciprok, weil ein Kräfte- 

 paar einen Körper nicht bewegen kann, der nur verschieb- 

 bar ist; und Schrauben vom Pfeil Unendlich und vom 

 Pfeil Null sind auch sich selbst reciprok, jenes nach dem 

 vorigen, dieses weil für die Identität beider Schrauben die 

 Arbeit gleich 2 2^ «1 «2' ist. Die allgemeine Bedingung 

 der Reciprocität ist eine Relation der Lage der bei- 

 den Schrauben oder derlinearenComplexe, welche 

 sie repräsentiren — nach F. Klein («Mathem. An- 

 nalen» Bd. 2, p. 366. Der virtuelle Coefficient ist die simul- 

 tane Invariante der beiden linearen Complexe dieses Auf- 

 satzes) als Involution bezeichnet, und geometrisch durch 

 die Eigenschaft ausgedrückt, dass die Paare der Nullpunkte 

 der Ebenen eines Büschels, welches einen gemeinsamen Strahl 

 der Complexe zur Scheitelkante hat, eine Involution in 

 diesem Strahl bilden, welche seine Schnittpunkte mit den 

 Directrixen der Congruenz sämmtlicher gemeinsamer Strah- 

 len zu Doppelpunkten hat; eine Relation, so dass gemäss 

 der Zahl von fünf Bedingungen, weiche eine Schraube be- 

 stimmen, zu fünf gegebenen Schrauben eine bestimmte 

 Zahl — in der That eine einzige Schraube — , zu vier ge- 

 gebenen Schrauben ein einfach unendliches System, d. h. eine 

 Regelfläche, zu drei eine Congruenz von reciproken Schrau- 

 ben existirt, zu z we i ein Complex — und zu einer Schraube 

 ein vierfach unendliches System oder mit andern Worten 



