Fiedler, über Geometrie und Geomechanik. 205 



Projectionen der Erzeugenden bilden daher ein Strahlbüscliel 

 aus 0, in welchem diejenigen von gleicher x z Projection 

 den Paaren einer Involution entsprechen, die in der Rich- 

 tung von X ihren Pol hat, deren Doppelstrahlen also in 

 den 45^ Linien liegen (vergl. «Darstell. Geom.» Art. 114), 

 singulare Erzeugenden der Fläche angehörend, welche 

 in der Richtung der z den grössten Abstand (-j)^ — i)^) von 

 einander haben. 



Wenn ich erwähne, dass Plücker die Fläche a. a. 0. 

 erhielt als den Ort der Axen aller linearen Complexe eines 

 einfach unendlichen linearen Gebildes (erster Stufe also) oder 

 eines Complexbüschels, so sieht man im Zusammenhalt mit 

 dem Früheren, dass dies dem gefundenen Auftreten in der 

 Zusammensetzung der Windungen und Winder ganz genau 

 entspricht; man schliesst, dass zwei Schrauben das Cylin- 

 droid bestimmen, was sich in der That leicht bestätigt, 

 und man erkennt, dass die Resultante zweier Windungen 

 oder Winder nach denselben ihm angehören und durch ihre 

 Richtung allein bestimmt werden muss. In der That für 

 i, k, l als drei Schrauben desselben Cylindroids von den 

 Richtungswinkeln A;, Ak, A,, um welche Windungen mit den 

 Amplituden ß-, «k, a{ sich neutralisiren, müssen sowohl 

 die resultirenden Rotationswinkel als die Verschiebungs- 

 grössen Null sein, d. h. aus beiden Ursachen die Gleichungen 

 «' cos A; H- «^ cos A, -(- «/ cos A, = 0, «/ sin Ai-f «k sin At -f- «,' sin A; = 

 bestehen oder man hat 



«' : a[ : «/ = sin (A, — A,) : sin (A, — A^) : sin (A; — A J ; 

 d. h. die Regel der Zu sammmensetzung von Win- 

 dungen und Windern mit Hilfe des Cylindroids, 

 welche dem Parallelogramm der Kräfte und Geschwindig- 

 keiten etc. der I]leraentarmechanik entspricht und wirklich 

 das Alles als specielle Fälle in sich fasst. Sie liefert die Axe 



