206 Fiedler, über Geometrie und Geomechanik. 



und die Amplitude und der oben erwähnte Kegelschnitt 

 gibt den entsprechenden Pfeil. Wenn der Kegelschnitt eine 

 Hyperbel ist, so sind die zwei ihren Asymptoten parallelen 

 unter den Schrauben des Systems vom Pfeil Null, d. h. 

 ihren Axen entsprechen reine Rotationen als Windungen 

 — "wie Mannheim gefunden hatte — oder Einzelkräfte 

 als Winder. Im Allgemeinen gehört zu jedem Punkte P 

 eine Tn^jectorienebene, die Normalebene zur Schnittlinie 

 der beiden Ebenen, welche P mit den Schrauben vom Pfeil 

 Null bestimmt. Offenbar bleiben die Gesetze vom geschlos- 

 senen Polj^gon der sich equilibrirenden Winder und der sich 

 neutralisirenden Windungen fortbestehen. So erweist sich, 

 dass der Winder und die Windung dem Punktesystem ebenso 

 entsprechen wie die Einzelkraft und die Trajectorie dem ein- 

 zelnen Punkte. 



5. Das Cylindroid löst aber auch die Fragen über 

 die Reciprocität, wie dieselbe oben definirt worden ist. 

 Dazu bemerkt man zunächst, dass eine Schraube, die zu 

 ZAvei andern Schrauben reciprok ist, reciprok sein muss 

 zu alleji Schrauben des Cylindroids, welches jene beiden mit 

 einander bestimmen, weil ja jede Schraube desselben als Re- 

 sultante aus Componenten in diesen dargestellt werden kann. 

 Da nun eine beliebige Gerade im Raum das Cylindroid in 

 drei Punkten schneidet und in jedem derselben einer Schraube 

 des Schrauben- Gebildes zweiter Stufe begegnet, welches 

 diese Fläche darstellt, so muss, falls sie die Axe einer dem 

 Cylindroid reciproken Schraube sein soll, für diese drei die 

 eine oder die andere besondere Form der Relation der Reci- 

 procitätsbedingung für c? = erfüllt sein ; also die Recht- 

 winkligkeit für die eine und das Verschwinden der Pfeil- 

 summe für die beiden andern, wie es allein möglich ist, weil 

 einerseits die gemeinschaftliche Normale von zwei Schrauben 



