Fiedler, über Geometrie und Geomeclianik. 207 



des Cj^lindroids nur die Doppelgerade desselben sein kann, 

 und anderseits nach der Axen-Symmetrie der Kegelschnitte 

 derselbe Pfeil p^ cos^ l 4- 2h ^i^^^ ^ ^^^^ Kichtungen 

 k und (tc — X) entspricht. Man erhält daher die Axen der 

 durch einen beliebigen Punkt des Kaumes gehen- 

 den zu einem Cylindroid, d. i. zu zwei gegebenen 

 reciproken Schrauben, indem man von ihm aus auf die 

 Erzeugenden desselben die Normalen fällt; jede derselben 

 schneidet dann in Folge der speciellen metrischen Eigen- 

 schaften des C3'lindroids noch zwei zu den Axen x, y 

 symmetrische und daher mit gleichem Pfeil begabte Sehrauben 

 in demselben, und es ist der Pfeil von diesen, welcher 

 mit entgegengesetztem Zeichen der betrachteten Geraden 

 beigelegt werden muss, insofern sie dem Cj'lindroid reci- 

 prok sein soll. Die so bestimmten Geraden durch einen 

 Punkt P bilden aber einen Kegel zweiten Grades — weil 

 erstens die xy Projection der Curve ihrer Fusspunkte in 

 den Erzeugenden der Fläche offenbar ein Kreis ist, und 

 weil zweitens ein seine Doppelgerade enthaltender Kreis- 

 cylinder das Cylindroid ausser dieser zweifach zählenden 

 Geraden und den von ihrem unendlich fernen Punkte nach 

 den Kreispunkten der Ebene x y gehenden Erzeugenden 

 nur in einer Ellipse schneiden kann, eben dem Orte der 

 Fusspunkte jener Normalen. Dieser Kegel zerfällt für einen 

 Punkt des Cylindroids in die Normalebene seiner Erzeu- 

 genden und die Ebene nach der Erzeugenden desselben vom 

 nämlichen Pfeil. Offenbar endlich kann auch allgemein die 

 Ebene seiner elliptischen Basis in der Fläche direct gefun- 

 den werden; denn sie enthält einerseits den Fusspunkt 

 Q der zur Doppelgeraden Parallelen aus P auf dem 03'lin- 

 droid, anderseits eine gerade Erzeugende desselben, näm- 

 lich diejenige welche mit der durch Q gehenden einerlei 



