208 Fiedler, über Geonietrie und Geomechanik. 



Pfeil hat. Diese schneidet die Ellipse in zwei Punkten, 

 von denen der eine in der Doppelgeraden liegt, der andere 

 der Fusspunkt der zu ihr Normalen aus Pund zugleich der 

 Berührungspunkt ihrer Ebene mit dem Cylindroid ist. Man 

 findet ebenso leicht, dass die in einer willkürlichen Ebene 

 liegenden Reciproken eines Cylindroids Tangenten eines Ke- 

 gelschnittes und zwar einer Parabel sind. Die zu einem 

 Cylindroid Reciproken bilden also einen Complex 

 zweiten Grades, und alle im Cylindroid auftretenden 

 Pfeile kommen den Schrauben in jedem Complexkegel und 

 an jedem Complexkegelschnitt desselben der Reihe nach zu. 

 Diese Ergebnisse führen aber leicht zu den weitern, 

 dass zu vier willkürlich gewählten Schrauben 

 die Schrauben eines Cylindroids reciprok sind 

 und dass zu fünf beliebigen Schrauben eine ein- 

 zige Reciproke existirt. Denn im ersten Falle muss 

 das System der Reciproken einfach unendlich an Zahl sein 

 oder eine Fläche bilden; und wenn man die vier Schrau- 

 ben nach absteigenden Pfeilgrössen ordnet als 1, 2, 3, 4 

 und einen Pfeil zwischen den beiden mittelsten wählt, so 

 gibt es auf dem Cylindroid (1, 3) wie auf dem C3^1indroid 

 (2, 4) zwei Schrauben mit diesem Pfeil, und die beiden ge- 

 meinsamen Transversalen dieser vier, als Schrauben mit ent- 

 gegengesetzt gleichem Pfeil genommen, bestimmen ein Cy- 

 lindroid, dessen sämmtliche Schrauben zu 1, 2, 3, 4 reci- 

 prok sind, weil jene es zu den gegebenen Cylindroiden und 

 also zu diesen vier Schrauben sind. Und im zweiten Falle 

 ist nur eine Gruppe von Schrauben möglich; und da zwei 

 sofort ein ganzes Cylindroid oder ein einfach unendliches 

 System liefern würden, so kann zu fünf gegebenen Schrauben 

 nur eine Schraube reciprok sein; womit zugleich gesagt 

 ist, dass in jedem Cylindroid zu einer willkürlich gege- 



