Fiedler, über Geometrie und Geomechanik. 223 



System dritter Stufe uucl in welcliem daher das reci- 

 proke System dem ersteren gleichartig ist, beide durch 

 3 (6—3) oder 9 Bedingungen bestimmt. Die Ordnung der 

 Schrauben beider Systeme in einfach unendliche Sc haaren 

 von gleichem Pfeil giebt ohne Weiteres den Satz, dass 

 jede dieser Schaaren die eine Kegelschaar eines Hy- 

 perboloids bildet, dessen andere Kegelschaar die Schrauben 

 vom entgegengesetzt gleichen Pfeil im reciproken System 

 umfasst. Diese Hyperboloide bilden ein concentri- 

 sches, coaxiales und concyclisches System und man 

 beweist ohne Mühe, dass das Hyperboloid der Schrauben 

 vom Pfeil Null — der Ort der Punkte, denen nach Mann- 

 heim in der zweifach unendlich unbestimmten Be- 

 wegung nicht Trajectorienbündel sondern nur Trajecto- 

 rienbüschel entsprechen; und der Ort der gemeinsamen 

 Geraden von drei linearen Complexeu nach Plücker («Neue 

 Geom. d. E.» p. 130), deren Axen in den Coordinatenaxeu 

 liegen und deren 'Pni'dimeiev 2?^^^ jh^ Ps ^^^^^ ~ *-^^^ Gleichung 



ih of -h Vi- y" + ihz' -+- ih ih ih = 



hat, mit p^, j^g? Ih ^^^ ^^^^ Pfeilen, welche seinen Haupt- 

 axen respective im Systeme zukommen , und dass die 

 Schrauben vom Pfeil k dem Hyperboloid 



(2)-k)x--r-{2h-k)y'-\-{lh-k)z'^-\- {}),--]{) (2h-k)(p2-k) = 



angehören. Zugleich bestimmt das Hyperboloid vom Pfeil 

 Null die Pfeile aller Schrauben des Systems, als pro- 

 portional dem inversen Quadrat seiner ihnen gleichgerich- 

 teten Halbmesser; denn aus 



X' + 2/' 4- 2' = r-, 2h x"- -f- p% if + Ih z^ -h Ih Ih i^3 = 0, 

 (lh-k)x''-h(2)2-k)7/ -h {2h-k) ^'-h {lh-k)(jh-k) {2h-k) =0. 

 folgt kr = — 2h Ih Ih, 



wie diess ebenfalls Plücker (a. a. 0. p. 132) von den 



