Die birationalen Transformationen in der Geometrie 



der Lage. 



Von 

 H'ilheliu Fiedler, 



Die biratioiialen Transformationen oder die rückwärts 

 wie vorwärts eindeutigen Abbildungen zwischen räumlichen 

 Gebilden von gleicher Mächtigkeit oder von derselben Stufe 

 haben bekanntlich ihren Ursprung in den nahe gleichzeitigen 

 Untersuchungen von Magnus («Crelle's Journal» Bd. 8, pag. 

 51 und «Sammlung von x^ufgaben und Lehrsätzen aus der 

 analytischen Geometrie». 1833. § 50 f. und § 63) und von 

 J. Steiner («Systematische Entwickelung der Abhängigkeit 

 geometrischer Gestalten von einander« 1832. § 59) über die 

 Abbildung der Elementargebilde zweiter Stufe — wenn man 

 absieht von dem besondern Falle der stereographischen 

 Transformation oder der Theorie der reciproken Radien, der 

 ja auch erst im Gefolge dieser Untersuchungen seine ge- 

 nauere Erledigung gefunden hat. In Durclibildung ihrer 

 Grundgedanken gab Cremona in der Abhandlung «Sülle 

 trasformazioni geometriche delle figure piane («Memorie dell' 

 Accad. delle Scienze dell' Istit. di Bologna» 1863) die Grund- 

 lagen der allgemeinen Lösung des Problems der eindeutigen 

 Abbiklung zwischen *zwei Ebenen und den Nachweis, dass 

 ein gewisser specieller Fall der Transformation n*'" Grades 

 mittelst projicirender Kegelflächen mit zwei gegebenen Leil- 



