370 Fiedler, birationale Transformationen. 



curven also nach dem Typus der Steiner'schen liyperboloidi- 

 sehen Projeetion hervorgebracht werden könne. Die syste- 

 matische Stellung der birationalen Transformationen in der 

 Geometrie der Lage wurde nur in dem geometrischen Aus- 

 gangspunkt der Untersuchung von Magnus berührt, blieb 

 aber sonst über dem Streben nach analytischer Allgemeinheit 

 vollständig ausser Betracht, und ward in den manichfachen 

 Darstellungen der Geometrie der Lage grossentheils schon in 

 Folge ihres nur einleitenden Characters und ihrer UnvoU- 

 ständigkeit ebenfalls nicht dargelegt. Ich habe die Theorie 

 in den Bearbeitungen der Werke meines Freundes G. Sal- 

 mon über analytische Geometrie gegeben im VIIL Kap. der 

 «Höheren ebenen Curven« pag. 358 u. f. und gleichfalls im 

 VIIL Kap. des zweiten Bandes der «Geometrie des Raumes» 

 p. 448 — 506, 2. Aufl. 1874. In meinen Vorlesungen über 

 diesen Gegenstand, denen ein systematisch vollständiger 

 Curs der Geometrie der Lage vorausgeht, widme ich dem Zu- 

 sammenhange der Theorie der birationalen Transformationen 

 mit der Geometrie der Lage naturgemäss besondere Auf- 

 merksamkeit. Ich will hier die Hauptzüge desselben in 

 aUer Kürze mittheilen , in der Hoffnung, dadurch zu Un- 

 tersuchungen in dieser Richtung anzuregen. 



Bei der Erzeugung von algebraischen Curven und Flächen 

 aus projectivischen Elementargebilden ist immer durch die 

 Erzeugung auch die Abbildung auf ein Elementargebilde von 

 selbst mitgegeben ; so bei der Erzeugung der Kegelschnitte 

 die Abbildung seiner Punkte oder Tangenten auf das Strahl- 

 büschel und die gerade Punktreihe, bei der der Flächen 

 zweiten Grades aus reciproken Bündeln oder Ebenen die Ab- 

 bildung der Flächen zweiten Grades auf die Ebene oder in 

 das Bündel; bei der der Flächen dritter Ordnung aus drei 

 collinearen Bündeln zugleich die Punkt-Abbildung dieser 



