372 Fiedler, birationale Transformationen. • 



selben oder das gemeinsame Quadrupel respective im Falle 

 der Gebilde zweiter oder dritter Stufe zum Fundamental- 

 Dreieck oder Tetraeder macht, so werden die gleichbedeuten- 

 den linearen Substitutionen durch das Verschwinden aller 

 Coefficienten mit ungleichen Indices specialisiert oder die 

 Polarsysteme werden durch die Gleichungen 



Qi. = (X.X., Q^.= ß.X. 



respective ausgedrückt. Der dem Punkte ?/. entsprechende 

 Punkt ?/.* im Falle des Gebildes zweiter Stufe ist daher der 

 Schnittpunkt der Geraden 



«1 yi ^1 + «2 ^2 ^2 + «3 ys ^3 = öl 



ßl Vi ^1 4- fe ^2 ^2 + ft ^3 ^3 = Ö 



oder man hat 



yf : yf 'yt = y2 y^ («2 ft — «3 ^2) : 2/3 yi («3 ßt — «1 ft) : 

 yi y2 {oii ß-2 — cc., ß,) 



mit der ümkehrung 



yr-y^-y^^ 2/* 2/*(«2 i^s — «^ ft ) : ?/* ^? («^ /3, — «^ ft) : 



: yf ytia^ßi — «2 ft)^ 

 woraus sich durch yf = ?/i eine sich selbst entsprechende 

 Punktegruppe ergiebt, nämlich die der vier gemeinsamen 

 Punkte der beiden Directrixkegelschnitte, und durch 



yf : yf = (A^ A^ E, F3*) = 

 («2 fe— «3^2) 2/2 «afe — «3fe 



7 — a ir\ = — 5 5' -^2 -^1 ^3 i sj r etc. 



leicht die Construction von F* aus F mittelst involutorischer 

 Büschel erhalten wird. Offenbar entspricht den zweifach un- 

 endlich vielen Geraden 



Sl ^1 ~F" ^2 ^2 "i" 53 ^3 ^^ 'J 



der Ebene das Gebilde von zweifach unendlich vielen Kegel- 

 schnitten durch die Punkte des gemeinsamen Tripels 



