Fiedler, birationale Transformationen. 375 



die Ecke Ä^^ A3, A2 respective; so dass den Fimdamental- 

 punkten die Reihen der zugehörigen Seiten entsprechen. 

 Entsprechende Punkte fallen zusammen, wenn man hat 



CCt l OC2 • OC3 — \.^2 3 '~ ^3 2/ ^'2 "^'3 ' ^11 1 2 * 11 1 3 



oder «11 ar, + («23 + «32) ^2 ^3 = ^^ 



d. h. auf dem Polkegelschnitt der Reciprocität, wie aus dem 

 Begriff desselben im Zusammenhalt mit der Construction 

 hervorgeht. In Folge dessen ist der einer Geraden der Ebene 

 entsprechende Kegelschnitt durch die drei Fundamental- 

 puukte und durch seine zwei Schnittpunkte mit dem Pol- 

 kegelschnitt respective durch die von ihm in ihr gegebene 

 Involution harmonischer Pole bestimmt. 



Mau weiss, dass das involutorische Tripel entsprechender 

 Elementenpaare der Reciprocität aus den Berührungspunkten 

 J.2, ^8 des Polkegelschnitts mit dem Polarkegelschnitt und 

 dem Schnittpunkt A^ ihrer gemeinsamen Tangenten besteht. 

 Ich bemerke den Specialfall, wo Pol- und Polar-Kegelschnitt 

 concentrisclie Kreise und somit A^-, A^ die Kreispunkte der 

 Ebene sind, während A^ der gemeinsame Mittelpunkt der 

 Kreise ist. Dann entspricht jeder geraden Linie der Ebene 

 ein Kreis, welcher durch ihre Schnittpunkte mit dem Pol- 

 kreis und durch A^ hindurchgeht und jedem Kreise der 

 Ebene wieder ein Kreis, oder man erhält die Theorie der 

 reciproken Radien. Es lohnt der Mühe, dieselbe von 

 diesem Gesichtspunkte aus zu behandeln. 



Wenn man als ursprüngliche Elemente der Polarsy- 

 sterae und der Reciprocität die Geraden nimmt, so erhält 

 man eine involutorische birationale Transformation der |i, 

 bei welcher im ersten respective im zweiten Falle den Stralil- 

 büscheln Kegelschnitte entsprechen, die dem gemeinsamen 

 respective dem iuvolutorischen Tripel eingeschrieben sind, 



