376 Fiedler, birationale Transformationen. 



und dort eine sich selbst entsprechende Gruppe von Geraden^ 

 hier ein sich selbst entsprechender Kegelschnitt, der Polar- 

 kegelschnitt der Reciprocität, existiert, in beiden Fällen mit 

 analogen Beziehungen zur Construction entsprechender Ele- 

 mente wie vorher. Im Falle der vereinigten Polarsysteme 

 und in dem der reciproken Gebilde zweiter Stufe sind die 

 erhaltenen birationalen Transformationen involutorisch nach 

 zwei verschiedenen Typen; nämlich im ersten Falle so, dass 

 die Paare entsprechender Elemente mit den Fundamental- 

 elementen involutorisch e Büschel respective Reihen bilden 

 und nur eine Gruppe sich selbst entsprechender Elemente 

 existirt; im andern Falle so, dass sie mit einem Fundamental- 

 element perspectivisch liegen und auf seinen Strahlen respec- 

 tive an seinen Punkten involutorische Reihen oder Büschel 

 bestimmen und dass somit zu dem Träger dieses ihnen per- 

 spectivischen Gebildes als Centrum oder Axe ein Kegel- 

 schnitt als Ort der übrigen sich selbst entsprechenden Punkte 

 respective als Pnveloppe der übrigen sich selbst entsprech- 

 enden Geraden hinzutritt, respective als Axe oder als Cen- 

 trum und Pol der involutorischen Verwandtschaft zweiten 

 Grades. 



Die Reciprocität der Räume führt bei analoger 

 Untersuchung zwar zunächst auf eine Abbildung des Punkt- 

 raumes in einen tetraedralen Complex, aber bei näherer Be- 

 trachtung auch auf eine birationale Transformation von 

 Punkt zu Punkt. (Vergl. § 168 meines Buches). 



Man führt diese Untersuchung zweckmässig in folgender 

 Art. Man zeigt zuerst, dass es vier Paare involutorisch ent- 

 sprechender Elemente giebt, welche ein Tetraeder bilden, in 

 dem jede Ecke einer durch sie selbst gehenden Fläche ent- 

 spricht. Unter Festsetzung einer bestimmten Zuordnung 

 wählt man dieses Tetraeder zum Fundamental -Tetraeder 



