Fiedler, birationale Transformationen. 377 



projectivisclier Coorcliiiateu, um die Substitutionstbrmeln der 

 Reciprocität zu vereinfachen. Sie werden beispielsweise für 

 die Zuordnung der Ecken Ä^, .-ig» -"^-ai -^4 ^^^ ^^^ Flächen 

 ■^37 "^41 -^n ^2 öder A^ Ai A21 Ai A2 A^^ Aq, A^ A^, 

 A^ A^ Ai 



9 ?1 = «13 ^3 ^ Q L = «24 ^4 ' Q ^3 = «13 ^1' 

 Q 'Ci — «4 2 '^'2 ' ^ ^1 ■ — ^ «31 «^'3 ? etC. 



Die Pol- und die Polar-Fläche der Reciprocität durch- 

 dringen sich dann in dem windschiefen Yierseit A^ A<^ A^ A^ ; 

 die Heiheu in seinen Seiten entsprechen den Ebenenbüschehi 

 durch dieselben; indess die Reihen in den Kanten ^.1^.3,^.2^.1 

 den Büscheln durch ^.2^.4,^1.43 und umgekehrt entsprechen. 

 Dem Punkte y/j entspricht dann als doppeltconjugiert die 

 Gerade 7;, welche die Schnittlinie der Ebenen 



«13 VZ ^1 H- «24 ^4 ^2 4- «31 ?/i X-^ + «^2 !/2 ^'t = 0, 

 «31 2/3 ^1 -f- «42 2/4 ^2 + «13 //l ^3 4" «24 V^ ^4 = ^ 



ist. Man sieht aber aus dem Resultate der Subtraction 

 dieser beiden Gleichungen in der Form 



(Z/3^1— //l^3)(«13— «3l) + ^2/4^2— 2/2 ^4) («24" «42) == ^ 



sofort, dass die Gerade j) von der Schnittlinie t der Ebenen 



2/3 '^'i "^^ 2/1 ^'3 ' 2/4 ^'2 ^^ 2/2 -^4 

 getroffen wird, d. h. dass j; die von Y ausgehende Transver- 

 sale der beiden einander entsprechenden Tetraederkanten 

 .-I2 -4.4, A^ A^ in einem Punkte Z* schneidet, dessen Coor- 

 dinaten aus denen des ursprünglichen Punktes durch die Sub- 

 stitution 



JC { \ X% \ X3 '. X^ = — ' 3?i Xi Xi («24 ~T~ «42/ • X^ Xo X3 («13 ~r~ «31 j 



: — Xi X3 Xi {au H- «4,) : Xi X3 x^ («13 -f- «31) 



_ _ «24 + «42 . «13 -h «31 ^ _ «24 + «42 . «13 + «31 



Xi Xi X\ Xi 



