Fiedler, birationale Transformationen. 379 



entsprechen die Punkte der Fläche dritter Ordnung 



j, a24-|-a42 . f. «13-4- «31 . a24-f-a42 , fc «is-+-«3i ^ 



3/3 ■/'4 vCi U/2 



oder 



welche die sechs Kanten des Tetraeders enthält und somit 

 die Ecken desselben zu Doppelpunkten hat, wie es nach dem 

 Vorigen sein muss. Dieselbe geht nach dem vorher Ent- 

 wickelten auch durch den Kegelschnitt, welchen die gege- 

 bene Ebene mit der Polfläche der ßeciprocität gemein hat, 

 nnd enthält daher in derselben Ebene noch eine gerade Linie, 

 offenbar die in ihr gelegene Transversale der Kauten A^ J.3, 

 ^2 -^4 — was Alles sich aus ihrer Gleichungsform leicht be- 

 stätigt. Wenn die Ebene durch einen der Fundamental- 

 punkte geht, so zerfällt die Fläche dritter Ordnung in eine 

 Ebene und einen Kegel zweiten (jrrades, der die drei dieser 

 Ebene nicht angehörigen Tetraederkanten enthält; z. B. für 

 li — in die Ebene x^ = und in den Kegel 



(«13 ~i~ «31) (^2 ^2 "4" b4 -^4 ) '^l ^^ (^2 4 ~H «4 2 j ^3 *^2 -^4 ' 



der den Querschnitt der Polfläche mit der gegebenen Ebene 

 aus dem Punkte A^ projiciert. 



Betrachtet man eine Gerade als Schnitt ihrer projicie- 

 renden Ebenen aus Ai und A2 beispielsweise, so entspricht 

 ihr die liaumcurve dritter Ordnung, welche durch die vier 

 Fundamentalpunkte A^ , A^ , ^3 , A^ und durch die zwei 

 Schnittpunkte der gei^ebenen Geraden mit der Polfläche be- 

 stimmt ist, die Durchdringuiigscurve zweier Kegel zweiten 

 Grades aus A^ und A^^ durch die je drei anstossenden Kanten 

 neben der ihnen gemeinsamen Geraden ^4.3 A^. Die Einfach- 

 heit dieser Beziehungen lässt von weitern Untersuchungen 

 und von Specialisirungen Nutzen erwarten. 



