Fiedler, birationale Transformationen. 381 



Ich widme den Fällen der CoUineation und ihren 

 Combinatiouen mit denen der Keciprocität noch einige Be- 

 merkungen. In den Gebilden zweiter Stufe haben wir 

 neben der allgemeinen CoUineation die centrische involuto- 

 rische; in jener als einem Punkte doppelt conjugiert die Ge- 

 rade dnrch die ihm in beiderlei Sinn entsprechenden Punkte, 

 in dieser den ihm in beiderlei Sinn entsprechenden Punkt. 

 Der erste Fall liefert eine quadratische Transformation von 

 Punkten auf Gerade, wo der geraden Punktreihe die Tan- 

 gentenschaar eines Kegelschnitts entspricht, der dem Dreiseit 

 der sich selbst entsprechenden Elemente der CoUineation 

 eingeschrieben ist. Seine zweifache Wiederholung führt so- 

 mit zu einer Punktabbildung, bei welcher der geraden Punkt- 

 reihe die Curve vierter Ordnung mit drei Doppelpunkten ent- 

 spricht, die als der Ort der Schnittpunkte entsprechender 

 Strahlen in den Tangentenschaaren beider ihr correspon- 

 direnden Kegelschnitte erhalten wird. (Vergl. § 157 meines 

 angeführten Buches). Man erhält Analoges, wenn man die 

 allgemeine CoUineation mit zwei centrisch involutorischen 

 CoUineationen combiuirt. Verbindet man aber zwei centrisch- 

 involutorische CoUineationen oder die allgemeine CoUineation 

 mit einem Polarsystem, so entsteht eine Puuktabbildung, in 

 der der geraden Punktreihe dasErzeugniss derprojectivischen 

 Verbindung zwischen den Tangenten eines Kegelschnitts und 

 den Strahlen eines Büscliels d. h. eine Curve dritter Ordnuno- 

 mit einem Doppelpunkt entspricht. (Vergl. a. a. 0. § 156). 

 So verbinden sich diese Untersuchungen mit der Lelire von 

 der projectivischen Verbindung der Elementargebilde und 

 der Erzeugnisse oder der Erzeugnisse unter einander. Im 

 Gebilde dritter Stufe sind in gleicherweise die all- 

 gemeine CoUineation, die centrisch involutorische und die 

 geschaart involutorische zu betrachten, von denen die erste 



