Fiedler, birationale Transformationen. 383 



Es ist endlich bemerke nsvverth, dass die beiden Typen 

 involutorischer Verwandtschaft zweiten Grades, welche im 

 Fall der vereinigten Gebilde zweiter Stufe das System der 

 Geometrie der Lage nothwendig hervorbringt, die beiden 

 einzig möglichen Typen derselben sind. 



Wenn man nun erinnert, dass die analytische Aus- 

 drucksweise dem Begriff linearer Gebilde, den die Elemente 

 der Geometrie der Lage als Gebilde aus Elementen fassen 

 und bis zur dritten Stufe entwickeln, ohne Weiteres auf Ge- 

 bilde aus Curven, Flächen und Complexen und auf beliebige 

 ganze positive nur durch die Zahl der zur Bestimmung von 

 jenen erforderlichen linearen Bedingungen beschränkte Stn- 

 fenzahl k erweitert ,• und wenn mau bemerkt, dass die alge- 

 braische Ausdrucksform der Projectivität (bei welcher jedem 

 Element und jedem Gebilde von bestimmter unter k liegen- 

 der Stufe des einen ein Element respective ein Gebilde der 

 gleichen Stufe des andern entspricht) die Form der linearen 

 Substitution ist, gleichviel ob in Parametern oder in Coordi- 

 naten der gewöhnlichen Art (siehe meine «Darstellende Geo- 

 metrie» etc. § 152) so sieht man, dass die Uebertragung der 

 Begriffe der Projectivität auf allgemeine Gebilde k^^^ Stufe 

 algebraisch ohne Schwierigkeit ist und dass dieselbe in ge- 

 wissem Maasse geometrisch anschaulich wird, sobald man den 

 Regriff eines Raumes von k Dimensionen bildet und so weit 

 nöthig entwickelt. Mit demselben Grade von Anschaulichkeit, 

 lassen sieh dann auch die hier gegebenen systematischen 

 Erörterungen auf diese Gebiete übertragen, um einen Zugang 

 zur Theorie ihrer birationalen Transformationen zu bieten. 



