Orthogonal-coDjugirte Schaaren monoconfocaler 

 Kegelschnitte. 



Von Dr. J. Keller, 



Privatdocent am eidgen. Polytechnikum in Zürich. 



(Mit 34 Figuren.) 



Im 27. Bande pag. 1 — 29 der Vierteljahrsschrift der 

 naturforschenden Gesellschaft in Zürich erschien von mir 

 eine Abhandlung, betitelt: «lieber monoconfocale 

 Kegelschnitte». Zum Verständnisse des Folgenden ver- 

 weise ich den Leser auf jene Arbeit, will jedoch den Inhalt 

 derselben in Kürze hier recapituliren. 



Die dreifach unendlich vielen Kegelschnitte einer 

 Ebene — der Bildebene — , welche einen festen Punct F 

 derselben zu einem gemeinschaftlichen Brennpuncte haben, 

 können repräsentirt werden durch die in ebenso grosser 

 Anzahl vorkommenden Ebenen des Raumes in dem Sinne, 

 dass wenn die Ebene darstellend-geometrisch gegeben ist, 

 auch der entsprechende Kegelschnitt bekannt ist und 

 nöthigenfalls gezeichnet werden kann sowie umgekehrt. 

 Ist nämlich K ein Kegelschnitt, der F zu einem seiner 

 Brennpuncte hat mit / als entsprechender Directrix und 

 e das constante Verhältniss zwischen den Entfernungen 

 eines beliebigen Peripheriepunctes von i^und/, so können 

 wir den Kegelschnitt stereometrisch repräsentiren durch 

 eine der beiden Ebenen, welche / enthalten und mit der 

 Bildebene einen Winkel « einschliessen, dessen trigono- 

 metrische Tangente = e ist. Es ist evident, dass durch 

 Angabe des Kegelschnittes die correspondirende Ebene aber 

 auch umgekehrt durch Angabe der Ebene — vermittelst 

 ihrer Spur/ und des Neigungungswinkels a zur Bildebene 

 — der Kegelschnitt bekannt ist. Dieses Princip, welches 



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