34 Orthogonal-conjug. Schaaren monoconfocaler Kegelschnitte. 



neu ist, bildet ein höchst fruchtbares und leicht zu 

 gebrauchendes Mittel zur Untersuchung der gegenseitigen 

 Beziehungen von Kegelschnitten mit einem gemeinschaft- 

 lichen Brennpuncte. Die Entfernung eines beliebigen 

 Punctes P des Kegelschnittes von dem Brennpuncte F ist 

 gleich der Länge des in P auf die Bildebene errichteten 

 Perpendikels zwischen dieser und der Ebene E, welche 

 den Kegelschnitt räumlich repräsentirt ; ist also P,. der 

 Durchstosspunct dieses Perpendikels mit der Ebene E, so 

 schliesst die Gerade PP^ mit der Bildebene einen Winkel 

 von 45° ein, d. h. der Kegelschnitt K ist die Orthogonal- 

 projection des Kegelschnittes K,. im Räume, den die Ebene E 

 aus dem Rotationskegel schneidet, der F zur Spitze hat, 

 dessen Axe senkrecht zur Bildebene steht und dessen 

 Erzeugenden mit dieser, also auch mit der Axe, Winkel 

 von 45° einschliessen. Ich will hier diesen Kegel den 

 « Fundame ntalkegel» nennen. Die dreifach unendlich 

 vielen Ebenen des Raumes schneiden den Fundamental- 

 kegel in Kegelschnitten, deren Orthogonalprojectionen auf 

 die Bildebene alle Curven zweiten Grades derselben sind, 

 w^elche die Spitze des Kegels zum gemeinschaftlichen 

 Brennpuncte haben. Je nachdem das constante Verhältniss 

 e = tang. a = 1 ist, schneidet die Ebene E den Funda- 

 mentalkegel in einer Ellipse, Parabel oder Hyperbel und 

 daher ist auch der entsprechende Kegelschnitt auf der 

 Bildebene resp. von derselben Art. Sind a und h die 

 Halbaxen einer Ellipse, so besteht zwischen dem Ver- 

 hältnisse derselben und der Constanten e die Relation : 



- = Kl — e-; ist ebenso a die reelle Halbaxe und h der 

 a 



reelle Factor der imaginären Halbaxe einer Hyperbel, so 



haben wir die zur vorigen analoge Beziehung - = l^e^ — 1. 



a 



