Orthogonal-coDJug. Schaaren monoconfocaler Kegelschnitte. 35 



Aus diesen Relationen ergiebt sich sofort die Construction 

 einer Ellipse von vorgeschriebenem Axenverhältnisse resp. 

 einer Hyperbel von gegebenem Asymptotenwinkel, e = o 

 entspricht ein Kreis, e = oo eine Gerade, e= y2 eine gleich- 

 seitige Hyperbel. Den Ebenen eines Büschels entsprechen 

 einfach unendlich viele Kegelschnitte, welche 2 gemein- 

 schaftliche Puncte besitzen; entweder sind diese reell 

 und verschieden, reell und zusammenfallend oder conju- 

 girt imaginär, je nachdem die Scheitelkante des Ebenen- 

 büschels den Fundamentalkegel in zwei reellen, verschie- 

 denen Puncten schneidet, ihn berührt oder gar nicht 

 schneidet. Die Lösung der zwei Fundamental-Aufgaben, 

 die Schnittpuncte einer Geraden mit einem Kegelschnitte 

 und die Tangenten aus einem Puncte an einem Kegel- 

 schnitt zu finden, laufen im Grunde genommen darauf 

 hinaus, die Schnittpuncte einer Geraden im Räume mit 

 dem Fundamentalkegel resp. die Tangentialebenen aus 

 einem Puncte an diesen zu construiren. Die Bestimmung 

 der gemeinsamen Puncte zweier Kegelschnitte erfordert 

 die Ermittelung der Schnittlinie der zwei die Kegelschnitte 

 repräsentirenden Ebenen; hierbei müssen jedoch beide 

 Ebenen des symmetrischen Paares, w^elche einen Kegel- 

 schnitt repräsentiren, in Berücksichtigung gezogen werden ; 

 man erhält dann zw ei Paare von. Schnittlinien von der Be- 

 schaffenheit, dass diejenigen eines Paares symmetrisch zur 

 Bildebene liegen und daher dieselbe Orthogonalprojection 

 auf diese ergeben ; so erhält man zwei gemeinsame Se- 

 canten der zwei Kegelschnitte, deren Schnittpuncte mit 

 einem derselben schliesslich noch zu finden sind. — Ist 

 ein Kegelschnitt zu construiren, der drei gegebene Puncte 

 X, I", Z enthält, so denken wir uns in diesen die Perpen- 

 dikel auf die Bildebene errichtet und markiren ihre Schnitt- 



