36 Orthogonal-conjiig. Schaaren monoconfocaler Kegelschnitte. 



puncte X, Y,., Z, mit dem Fimdamentalkegel ; diese drei 

 Puncte bestimmen im Räume eine Ebene, deren corre- 

 spondirender Kegelschnitt durch X, F, Z geht. Da man 

 aber hierbei die Perpendikel nach der einen oder andern 

 Seite der Bildebene ziehen kann, so ergeben sich vier ver- 

 schiedene Combinationen von Puncten des Fundamental- 

 kegels, Xr, In Z,.; X F,., — Z,.\ X, — F, Z,] — X, F, Z,, 

 welche vier verschiedene gegen die Bildebene unsymmetri- 

 sche Ebenen liefern und daher auch vier verschiedene 

 durch X I^ Z gehende Kegelschnitte. — Hieran knüpft 

 sich die Betrachtung des Systems von 3 Kegelschnitten 

 bezüglich ihrer gemeinsamen Puncte : Von den gemein- 

 samen Puncten je zweier dieser Kegelschnitte erhält man 

 nach Vorigem 6 Verbindungssehnen ; diese gehen vier Mal 

 zu dreien durch je einen Punct; anderseits liegen die 

 Schnittpuncte der drei Directrixen mit bestimmten zuge- 

 ordneten gememsamen Secanten vier Mal zu dreien je 

 auf einer Geraden. Das Viereck jener 4 Puncte und das 

 Vierseit dieser 4 Geraden haben das durch die Directrixen 

 gebildete Dreieck zum gemeinschaftlichen Diagonaldreieck. 

 — Den Ebenen eines Bündels entsprechen zweifach un- 

 endlich viele Kegelschnitte auf der Bildebene von der Art, 

 dass die eine der Schnittsehnen je zweier Kegelschnitte 

 durch S — die Orthogonalprojection des Scheitels des 

 Ebenenbündels — geht ; sowohl diese als auch die andere 

 noch vorhandene Schnittsehne gehen durch den Schnitt- 

 punct der zwei bezüglichen Directrixen und bilden mit 

 diesen eine harmonische Gruppe. Je nachdem sich der 

 Scheitel des Bündels ausserhalb, auf oder im Innern des 

 Fundamentalkegels befindet, gehen von seiner Orthogonal- 

 projection *S' aus zwei reelle verschiedene Tangenten an 

 jeden der Kegelschnitte oder S ist allen Kegelschnitten 



