38 Orthogonal-conjug. Schaaren monoconfocaler Kegelschnitte. 



allgemeine Kegelschnittschaaren auzubringen, die ich dann 

 später für unseren Specialfall verwerthen \Yerde. Ich 

 führe die Ableitung der analogen Sätze an dem Kegel- 

 schnittbüschel durch und übertrage diese dann nach dem 

 planaren Dualitätsprincipe auf die Kegelschnittschaar. 



Sätze über allgemeine Kegelschnittblischel 

 und Kegelschnittschaaren. 



1) Die Polaren eines beliebigen Punctes P 

 in Bezug auf die Kegelschnitte eines Büschels 

 gehen durch einen Punct P% d. h. sie bilden ein 

 Strahlenbüschel. 



Seien K-^, K^ (Fig. 1) zwei beliebige Kegelschnitte 

 des Büschels, 2h ^ Ih i'esp. die Polaren des Punctes P in 

 Bezug auf dieselben und P* der Schnittpunkt von 2\ und 

 j>2, tlann ist das Punctepaar PP^ sowohl durch den Kegel- 

 schnitt K^ als auch durch Ko harmonisch getrennt, d. h. 

 {PP'A.B,) = {PP'Ä.^B.J = — 1. Die Gerade PP'' 

 schneidet die Kegelschnitte des Büschels in Punctepaaren 

 einer Involution ; davon sind Ä^ B^ , A^ Bo bereits zwei 

 Paare und da sie mit P,P'' harmonische Gruppen bilden, 

 so sind P, P^ die Doppelpuncte der Involution. Ist nun 

 K^ ein dritter Kegelschnitt des Büschels und A^, B^ seine 

 Schnittpuncte mit der Geraden PP^, dann ist A^ B^ ein 

 drittes Paar der Involution und bildet als solches mit den 

 Doppelpuncten P, P ' gleichfalls eine harmonische Gruppe ; 

 d. h. P, P ■ werden durch K^ auch harmonisch getrennt, 

 woraus hervorgeht, dass die Polare p^ des Punctes P in 

 Bezug auf K^ ebenfalls durch P"^ geht. Da nun K^ ein 

 beliebiger dritter Kegelschnitt des Büschels war, so ist 

 unser Satz hiermit bewiesen. Es mag noch bemerkt 

 werden, dass es zwei Kegelschnitte des Büschels giebt, 



