Orthogonal-conjug. Schaaren monoconfocaler Kegelschnitte 39 



welche die Gerade PP'' in P resp. in P'' berühren, weil 

 diese zwei Punete die Doppelpuncte der auf PP^ gelegenen 

 Involution sind. 



Durch duale Uebersetzung erhalten wir den entspre- 

 chenden Satz der Kegelschnittschaar : Die Pole einer 

 beliebigen Geraden p in Bezug auf die Kegel- 

 schnitte einer Schaar liegen auf einer Geraden if, 

 d. h. sie bilden eine geradlinige Reihe. Es giebt 

 zwei Kegelschnitte der Schaar, welche durch S (Schnitt- 

 punct von p und p''') gehen und in diesem Punete p resp. 

 p^ zu Tangenten haben. 



2) Der Ort der Berührungspuncte der Tan- 

 genten von einem beliebigen Punete P aus an 

 die Kegelschnitte eines Büschels ist eine allge- 

 meine Curve dritter Ordnung ohne Doppelpunct. 



Wir beweisen diesen Satz, indem wir zeigen, dass 

 eine willkürlich angenommene Gerade g mit diesem Orte 

 höchstens drei Punete gemeinsam haben kann. Die Gerade g 

 (Fig. 1) schneidet die Kegelschnitte des Büschels in Puncte- 

 paaren A^ B^ , Ä2 B^ , A^ B^ einer Involution und das 

 Büschel der Polaren des Punctes P bezüglich der Kegel- 

 schnitte in einer Punctereihe P^, P<^, P3, welche zu der 

 Involution projectivisch ist. Jedem Punete der Pieihe 

 entspricht ein Paar der Involution, wobei es allerdings 

 vorkommen kann, dass gewissen Puncten der Reihe, die 

 reell sind, imaginäre Paare der Involution entsprechen. 

 Wenn es nun vorkommt, dass ein Punct der Reihe auf 

 den einen oder den andern der zwei Punete des entspre- 

 chenden Paares der Involution fällt, so ist er ein auf g 

 gelegener Punct der vorliegenden Ortscurve. Die Frage, 

 wie oft dieses vorkommt, wird entschieden durch die 

 Bestimmung der Doppelpuncte einer involutorischen Reihe 



