40 Orthogonal-conjug. Schaaren monoconfocaler Kegelschnitte. 



und einer dazu projectivischen einfachen Punctreihe des- 

 selben Trägers. Um die Projectivität zwischen einer Punct- 

 Involution und einer einfachen Reihe desselben Trägers t 

 (Fig. 2) zu vermitteln, legen wir an t einen berühren- 

 den Hülfskreis ; die drei Paare A^ A^ , B^B^, C^ C^ der 

 Involution liefern 3 Puncte J.*, B^, C* der Polare j) im 

 Hülfskreis ; sind nun A, B, C die 3 Puncte der einfachen 

 Reihe auf t, w^elche den 3 Paaren A^ A^, B^ Bc^, C^ C^ 

 der Involution resp. entsprechen, so bilden A, B, C und A*, 

 B^, C* eine gewöhnliche Projectivität. Zu einem weiteren 

 gegebenen Puncte D der Reihe auf t finden wir alsdann 

 zuerst den entsprechenden Punct D* auf j; und damit 

 das entsprechende Paar JD^ D^ der Involution und um- 

 gekehrt. Die 2 Punctereihen A, B, C... und J.^, 5*, C"^ . . 

 erzeugen einen Kegelschnitt als Enveloppe der Verbin- 

 dungsgeraden entsprechender Puncte, der mit dem Hülfs- 

 kreise ausser dem Träger t noch drei weitere Tangenten 

 gemeinsam hat ; von diesen sind entweder alle drei reell 

 oder es ist nur eine reell und die 2 andern sind conjugirt 

 imaginär. Diese 3 gemeinschaftlichen Tangenten schneiden 

 aus t drei Puncte X, Y, Z der Reihe A, B, (7..., welche 

 resp. mit einem der zwei Puncte des entsprechenden 

 Paares der Involution zusammenfallen, also X mit X^, 

 Y mit Fl , Z mit Z^. — Es liegen also auf g (Fig. 1) 

 höchstens drei Puncte der fraglichen Ortscurve, wobei 

 zwei davon conjugirt imaginär ausfallen können; also 

 ist die Curve von der dritten Ordnung. Dass die Curve 

 wieder P, noch P*, noch irgend einen andern Punct der 

 Ebene zu einem Doppelpuncte haben kann, geht daraus 

 hervor, dass durch jeden Punct der Ebene, abgesehen 

 von den vier Grundpuncten X, Y, Z, Uy nur ein Kegel- 

 schnitt des Büschels geht; würde aber ein Doppelpunct 



