Orthogonal- conjug. Schaaren monoconfocaler Kegelschnitte. 41 



der Carve vorkommen, so müsste derselbe zwei Curven 

 des Büschels angehören. Es mögen hier noch einige 

 sofort in die Augen springende Eigenschaften dieser Curve 

 dritter Ordnung hervorgehoben werden. Die Polare des 

 Punctes P in Bezug auf den durch P gehenden Kegel- 

 schnitt des Büschels fällt mit der Tangente in P an ihn 

 zusammen ; die zwei betreffenden Puncto der Curve dritter 

 Ordnung vereinigen sich daher in P, d. h. die Curve geht 

 durch P und hat hier die Gerade PP-' zur Tangente. 

 Wie P, so enthält die Curve auch den Punct P*; denn 

 für den Kegelschnitt des Büschels, der durch P" geht 

 und hier die Gerade P'^P tangirt, fällt der eine der zwei 

 Berührungspuncte der Tangenten von P aus in P"'. Auf 

 jeder der durch P^ gehenden Polaren liegen also ausser 

 dem Puncte P^ noch zwei weitere Puncto der Curve ; von 

 diesen letzteren fällt bezüglich des Kegelschnittes, der 

 durch P'^ geht, der eine ebenfalls noch in P'^ also ist 

 die Polare des Punctes P in Bezug auf den durch P* 

 gehenden Kegelschnitt die Tangente in P'^ an unsere Curve 

 dritter Ordnung. Die Curve geht auch durch die vier 

 Grundpuncte des Kegelschnittbüschels und zwar enthält 

 sie jeden derselben ebenfalls als einfachen Punct. Denn 

 es giebt einen und nur einen Kegelschnitt im Büschel, 

 der z. B. im Grundpuncte X die Gerade PX berührt; 

 denken wir uns von P aus an diesen Kegelschnitt die 

 Tangenten gezogen, so ist X der Berührungspunct der 

 einen, also ein Punct der Curve dritter Ordnung u. s. w. 

 Die Geraden PX, PY, PZ, PU sind die Tangenten der 

 Curve resp. in X, T, Z, U\ denn betrachten wir z. B. die 

 Gerade PA^, so giebt es ausser dem Kegelschnitte, welcher 

 PX in X berührt, keinen zweiten mehr, der PX berührt ; 

 also hat PX mit der Curve ausser den Puncten P und X 



