42 Orthogonal-conjug. Schaaren monoconfocaler Kegelschnitte. 



keinen weitern mehr gemeinsam; da nun Pund X einfache 

 Puncte der Curve sind und die Tangente in P mit PP^ 

 übereinstimmt, so muss die Gerade PX die Curve in X 

 berühren. Die Curve dritter Ordnung enthält endlich noch 

 die Ecken des gemeinsamen Polardreiecks des Kegelschnitt- 

 büschels. Eine solche Ecke ist nämlich der Schnittpunct 

 von zwei gegenüberliegenden Seiten des Grundpuncte- 

 Vierecks, z. B. von XY und ZU\ dieses Secantenpaar 

 repräsentirt einen degenerirten Kegelschnitt des Büschels ; 

 die Polare des Punctes P in Bezug auf diesen Kegelschnitt 

 ist der vierte harmonische Strahl des Punctes P bezüglich 

 der zwei Secanten; dieser geht durch den Schnittpunct 

 der letzteren und damit fallen auch die zwei betreffenden 

 Berührungspuncte zusammen, d. h. dieser vierte harmo- 

 nische Strahl ist zugleich die Tangente in der bezüglichen 

 Tripelecke an die Curve dritter Ordnung. 



Weisen wir dem Puncte P specielle Lagen an, z. B. 

 verlegen ihn auf eine gemeinsame Secante des 

 Kegelschnittbüschels, etwa auf XY, so zerfällt die 

 Curve dritter Ordnung in eine Gerade, diese Secante, und 

 in einen Kegelschnitt ; denn P'^ ist der vierte harmonische 

 Punct zu P bezüglich X und T, es liegen also auf der 

 Secante 5 Puncte der Curve, nämlich X, F, P, P* und 

 eine Ecke des gemeinsamen Tripels, somit bildet sie einen 

 Theil davon ; der Rest ist ein Kegelschnitt als der eigent- 

 liche Ort der Berührungspuncte. Dieser Kegelschnitt 

 enthält die zwei anderen Grundpuncte Z, ü mit PZ, PU 

 als Tangenten in denselben ; ferner die zwei anderen 

 Ecken des gemeinsamen Polardreiecks ; die Tangenten in 

 den letzteren gehen nach P"^'. — Ist P eine Ecke des 

 gemeinsamen Polardreiecks, so degenerirt die Curve 

 in drei Gerade ; zwei davon sind die durch P gehenden 



