Orthogonal-conjug. Schaaren monoconfocaler Kegelschnitte. 43 



gemeinsamen Secanten des Büschels ; die dritte, der eigent- 

 liche Ort der Berührungspimcte, ist die dem Pmicte P 

 gegenüberliegende Seite des Polardreiecks. 



Die Fig. 3 exemplificirt den Satz 2 an einem Kreis- 

 büschel mit zwei reellen Grundpuncten X, Y. Die 

 Curve dritter Ordnung berührt in P die Gerade FF'' und 

 in P* die Polare p^ des Punctes P in Bezug auf den 

 durch P* gehenden Kreis K^ des Büschels. Die Kreise 

 K^ und K^ berühren in X resp. in Y die Gerade PX resp. 

 PY und zeigen, dass die Curve die Grundpuncte X und 

 Y enthält mit PX und PY als zugehörigen Tangenten. 

 Die Curve geht ferner durch die zwei imaginären Kreis- 

 puncte der Ebene auf der unendlich fernen Geraden als 

 durch die zwei anderen Grundpuncte des Kreisbüschels. 

 Von dem gemeinsamen Polardreieck ist hier nur eine Seite, 

 die Centrallinie aller Kreise, und die gegenüberliegende 

 Ecke, die Richtung senkrecht zur Centrallinie, reell. Die 

 Curve dritter Ordnung schneidet somit die Centrallinie in 

 zwei conjugirt imaginären Puncten; ausserdem noch in 

 einem reellen, der offenbar der Fusspunct des von P auf 

 die Centrallinie gehenden Perpendikels ist. Die einzige 

 reelle Asymptote p^^ der Curve in der unendlich fernen 

 Tripelecke läuft durch P* und ist als die vierte harmo- 

 nische Gerade zu P bezüglich der gemeinsamen Secante 

 Ä^io und der unendlich fernen Geraden ebenso weit von 

 K^ entfernt wie P. — Liegt P im Unendlichen oder auf 

 der im Endlichen gelegenen gemeinsamen Secante K^ 

 (Fig. 4), so degenerirt die Curve dritter Ordnung in eine 

 Gerade und einen Kegelschnitt. Im ersten Falle ist die 

 Gerade die unendUch ferne und der Kegelschnitt infolge 

 der symmetrischen Durchmesser-Involution aa^, hh^ eine 

 gleichseitige Hyperbel ; ihre Tangenten in X und Y gehen 



