Orthogonal-conjug. Schaaren monoconfocaler Kegelschnitte. 45 



3) Der Ort der Berührungspuncte der Tan- 

 genten von einem beliebigen Puncte P aus an die 

 Kegelschnitte einer Schaar ist eine Curve dritter 

 Ordnung, welche P zum Doppelpuncte hat. 



Sind 12 3 4 (Fig. 5) die vier Grundtangenten der 

 Schaar und ziehen wir durch P eine beliebige Gerade, 

 so bestimmt diese als fünfte Tangente einen Kegelschnitt 

 der Schaar und wir finden den Berührungspunct auf dieser 

 letzteren Tangente, indem ^Yir sie mit 5 6^ bezeichnen 

 und mittelst des Brianchonpunctes ß^ des Sechsseites 

 1 2 8 4 5 6i den Schnittpunct 5 6^ = Pi ermitteln. So 

 finden wir auf jeder durch P gehenden Geraden je einen 

 Punct des gesuchten Ortes. Bei der Drehung der Tangente 

 um P w^erden durch sie auf 1 und 4 zwei perspectivische 

 Reihen gebildet ; über denselben stehen aus 3 4 = .4. und 

 l 2 = P zwei projectivische Büschel ; je zwei entsprechende 

 Strahlen derselben liefern den bezüglichen Brianchonpunct ; 

 d. h. bei der Drehung der Tangente um P bewegt sich 

 der Brianchonpunct auf einem Kegelschnitt. Bilden wir 

 jetzt das Strahlenbüschel aus 2 3 = C nach den Brianchon- 

 puncten und bringen die Strahlen desselben zum Schnitte 

 mit den entsprechenden Strahlen des Tangentenbüschels 

 aus P, so entsteht die gesuchte Ortscurve. Diese ist von 

 der dritten Ordnung und hat P zum Doppelpuncte ; denn 

 zwei Strahlenbüschel, wovon das eine über den Puncten 

 einer geradlinigen Reihe, das andere über den Puncten 

 einer zu dieser projectivischen Reihe auf einem Kegel- 

 schnitte steht, erzeugen als Ort der Schnittpuncte ent- 

 sprechender Strahlen eine solche Curve, was auf ganz 

 analoge Art zu bewahrheiten ist, wie bei der Curve dritter 

 Ordnung des Satzes 2. — Die Tangenten in den Scheiteln 

 P und C an die Curve sind die entsprechenden Geraden 



