46 Ortbogoual-conjug. Schaaren monoconfocaler Kegelschnitte. 



ZU dem Scheitelstrahl PC. Rechnen wir diesen zum 

 Scheitel P, so ist der entsprechende Strahl die Tangente 

 in C; zählen wir ihn aber zum Büschel vom Scheitel C, 

 so entsprechen ihm zwei Strahlen im andern Büschel, die 

 Tangenten im Doppelpuncte P. Natürlich war schon zum 

 Voraus abzusehen, dass die Curve P zum Doppelpuncte 

 hat ; denn es giebt zwei Kegelschnitte der Schaar, welche 

 durch P gehen ; die Tangenten derselben als die Doppel- 

 strahlen der Involution, welche P mit dem Vierseit der 

 Grundtangenten bestimmt, sind die Tangenten in P an 

 die Curve dritter Ordnung. Ist die Involution elliptisch, 

 so ist P ein isolirter Doppelpunct. Unsere Curve enthält 

 die sechs Ecken des Vierseits der Grundtangenten; das 

 zeigt die oben angegebene allgemeine Construction der 

 Curve ; aber auch schon der Umstand, dass je zwei gegen- 

 überliegende Ecken jenes Vierseits einen Kegelschnitt der 

 Schaar repräsentiren. Noch eine Bemerkung sei gemacht 

 bezüglich der Construction der Tangenten in den sechs 

 Ecken des Vierseits. Um zu dem Scheitelstrahl PC, als 

 zum Büschel P gerechnet, den entsprechenden Strahl, 

 d. h. die Tangente in C zu finden, ermitteln wir nach der 

 allgemeinen Methode den Brianchonpunct B^ (Fig. 6), 

 dann ist CB^ der gesuchte Strahl. Vertauschen wir die 

 Tangenten 2 und 3 in 3* und 2^ und wenden die analoge 

 Construction an, so müssen wir dieselbe Tangente in C 

 finden. Der neuen Bezeichnungsweise 1 2* 3"^ 4 5 6 ent- 

 spräche ein neuer Kegelschnitt als Ort der Brianchon- 

 puncte ; die specielle Gruppe 1 2* 3* 4 5 6^ liefert den 

 Punct Bl derselben, und es ist daher CBl gleichfalls die 

 Tangente in (7, d.h. P^, PI, C liegen auf derselben Geraden. 

 Wir können somit die Tangente in C an die Curve dritter 

 Ordnung mechanisch so finden : Die zwei Paare gegen- 



