48 Orthogonal-conjug. Schaaren monoconfocaler Kegelschnitte. 



die p mit dem Viereck der Grundpuncte des Büschels 

 bestimmt, diese Gerade berühren ; diese Puncte sind auch 

 die Berührungspiincte der Curve dritter Klasse mit p. 

 Im Falle, dass die Involution elliptisch ist, ist p eine 

 isolirte Doppeltangente der Curve. Die Curve berührt die 

 sechs Seiten des Grundpuncte- Vierecks und die Berührungs- 

 puncte derselben können auf folgende Weise mechanisch 

 gefunden werden : Ist c eine dieser Seiten, so bestimmen 

 die zwei Paare gegenüberliegender Seiten des Vierecks, 

 bei denen c nicht betheiligt ist und die Verbindungslinien 

 mit dem Schnittpuncte (j;, c) aus den zwei nicht auf c 

 gelegenen Ecken drei Strahlenpaare, xx^, yy^^ zz^ ; 

 der Brianchon-Punct des Sechsseits xy^zx^y z^ ist der 

 Berührungspunct auf c. Geht p durch einen der vier 

 Grundpuncte, so zerfällt die Curve in ein Strahlen- 

 büschel, dessen Scheitel dieser Grundpunct ist, und in 

 einen Kegelschnitt als die eigentliche Enveloppe der 

 Tangenten ; derselbe enthält die drei nicht durch den 

 Grundpunct gehenden Seiten und die Gerade p zu Tan- 

 genten ; der Berührungspunct der letzteren ist jener 

 Grundpunct. Enthält y einen Diagonalpunct des Vier- 

 eck s, so zerfällt die Curve gleichfalls in ein Strahlbüschel, 

 dessen Scheitel P ist, und in einen Kegelschnitt, der die 

 vier nicht durch P gehenden Seiten des Vierecks und p 

 zu Tangenten hat. Ist p eine Seite des Grundpuncte- 

 Vierecks, so degenerirt die Curve in drei Strahlen- 

 büschel ; die Scheitel von zweien derselben sind die auf 

 ]) liegenden Grundpuncte ; der Scheitel des dritten ist der 

 auf p gelegene Diagonalpunct. Ist schliesslich p eine 

 Diagonale des Vierecks, so zerfällt die Curve eben- 

 falls in drei Strahlenbüschel, deren Scheitel die Diagonal- 

 puncte sind; dasjenige, dessen Scheitel ^ gegenüberliegt, 

 ist hier die eigentliche Enveloppe der Tangenten. 



