Orthogonal-conjug, Schaaren monoconfocaler Kegelschnitte. 49 



Monoconfocale Kegelschnitte. 



Die zwei Fundamentalaufgaben , die Schnittpuncte 

 einer Geraden mit einem durch Brennpunct und die corre- 

 spondirende Ebene (f, a) gegebenen Kegelschnitt und die 

 Tangenten aus einem Puncte an einen solchen zu con- 

 struiren, mögen hier zunächst Lösungen finden, ^Yelche 

 von jenen in der früher erwähnten Abhandlung gegebenen 

 sowohl in ihrer Interpretation als theilweise auch in der 

 wirklichen Ausführung abweichen. Wir legen diesen neuen 

 Lösungen den vorhin eingeführten Fundamentalkegel zu 

 Grunde. 



1) Gegeben sei ein Kegelschnitt K (Fig. 7) 

 durch den Brennpunct F und die Ebene (/", a)\ 

 man bestimme seine Schnittpuncte mit der Ge- 

 raden g. 



Wir fassen g als Orthogonalprojection der Geraden g,. 

 auf, welche sich in der Ebene (f, a) befindet, und 

 ermitteln die Schnittpuncte von g,. mit dem Fundamental- 

 kegel ; die Orthogonalprojectionen derselben sind die ver- 

 langten Schnittpuncte von g mit K. Zu diesem Ende 

 fixiren wir auf g,. einen beliebigen Punct, z. B. P,., dessen 

 Orthogonalprojection P ist und welcher von der Bildebene 

 den Abstand P,. P = (P,) P besitzt. Durch diesen Punct P,. 

 denken wir uns die zur Tafel parallele Ebene gelegt, 

 welche den Fundamentalkegel in einem Kreise L,. vom 

 Radius P,. P schneidet ; der Kreis L vom Mittelpuncte F 

 und vom Radius (P,)P ist seine Orthogonalprojection 

 auf die Bildebene. Zieht man jetzt durch P, die Spitze 

 des Fundamentalkegel, eine Gerade g,^ parallel g,., welche 

 jene Basisebene des Kegels in P,* schneidet, so ist FP,^ 

 = *S'P,., somit auch ihre Orthogonalprojection F P^ gleich 



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