50 Orthogonal-conjug. Schaaren monoconfocaler Kegelschnitte. 



und parallel SP. Offenbar ist nun P,.P,^' = d,. die Schnitt- 

 linie der durch F und g,. gehenden Hülfsebene mit der 

 Basisebene des Kegels und PP'"^ = d ihre Orthogonal- 

 projection. Die Schnittpuncte von d,. mit dem Leitkreise 

 L,. liefern, verbunden mit .F, die zwei Erzeugenden, welche 

 die Hülfsebene aus dem Kegel schneidet ; FD^ und FD^ 

 sind ihre Orthogonalprojectionen. Sie schneiden die Gerade 

 g,. in den Puncten X,., F,., deren Orthogonalprojectionen 

 X, Y die gesuchten Schnittpuncte sind. 



2) Gegeben sei ein Kegelschnitt iir(stereometr. 

 Fig. 8) durch den Brennpunct F und die Ebene 

 (f, a)\ man bestimme seine Tangenten aus dem 

 beliebigen Puncte P. Wir fassen P als Orthogonal- 

 projection des Punctes Pr auf, welcher auf der Ebene (/, a) 

 liegt und nehmen uns zunächst vor, die Tangentialebenen 

 durch P,. an den Fundamentalkegel zu coustruiren. Zu 

 diesem Zwecke betrachten wir P,. als Spitze eines 45° 

 Kegels K"^, dessen Axe PrP senkrecht zur Bildebene 

 steht; seine kreisförmige Basis L^ auf dieser besitzt den 

 Radius PrP = 2h welche Länge mit Hülfe des Winkels a 

 und der Entfernung (P, f) sehr leicht zu finden ist. Die 

 gesuchten Tangentialebenen berühren nun auch diesen 

 Hülfskegel, weil sie alsdann durch P,. gehen und unter 

 45° zur Bildebene geneigt sind. Ihre Spuren mit der 

 Bildebene sind daher die Tangenten von F aus an L^\ 

 diese schneiden/ in S\ und Sc, und es sind P,. /Si, PrS^, 

 die Spuren der zwei Tangentialebenen mit der Ebene (/, a). 

 Natürlicherweise sind PiS\, PyS^ die Tangenten von Pr 

 aus an den Kegelschnitt K,., welcher die Ebene (/, a) aus 

 dem Fundamentalkegel schneidet; ihre Orthogonalprojec- 

 tionen P>6\, P S2 daher die Tangenten von P aus an K, 

 Die zwei Tangentialebenen berühren den Hülfskegel K^ 



