Orthogonal-conjug. Schaaren monoconfocaler Kegelschnitte. 51 



längs den Erzeugenden P, Tr, P> T^^ und den Funda- 

 mentalkegel längs F T^y, F T^,\ je zwei entsprechende 

 Erzeugende sind parallel, also auch ihre Orthogonalpro- 

 jectionen auf die Bildebene, d. h. FT^ \\ FT^\ FT^ \\ PT^^; 

 da nun PT,* ± FS^ ; PT^* 1 FS,, so folgt FT, 1 FS,, 

 FTc, ± FSo, d. h. das Stück einer Kegelschnitts- 

 tangente zwischen Berührungspunct und dem 

 Schnittpuncte mit einer Directrix wird von dem 

 zagehörigen Brennpuncte aus unter rechtem 

 ^Yinkel gesehen. Hierauf gründet sich die Construc- 

 tion der Berührungspuncte T, , To der von P aus an K 

 gehenden Tangenten. Fig. 9 zeigt die practische Aus- 

 führung des eben Beschriebenen. Die Ordinate P,P = i) 

 ergiebt sich offenbar als das Stück der durch P zu / 

 gehenden Parallelen, das zwischen EB und E(B,.) 

 gelegen ist. 



Die allgemeine Methode, die Tangenten aus einem 

 Puncte an K zu construiren, fällt dahin, w^enn P sich 

 auf der Directrix oder im Unendlichen befindet. — Im 

 ersteren Falle (Fig. 10) liegen die Berührungspuncte T,, T<^ 

 auf dem Perpendikel in F zur Geraden FP\ wir haben 

 daher nur die Schnittpuncte derselben mit K zu ermitteln. 

 Da im vorliegenden Falle g durch F geht, so steht die 

 Hülfsebene (F, g,.) senkrecht zur Bildebene und schneidet 

 aus dem Fundamentalkegel zwei gegen g unter 45^ geneigte 

 Erzeugende. Klappen wir die Hülfsebene durch Drehung 

 um 90° in die Bildebene um und mit ihr die Gerade g^ 

 nebst jenen zwei Erzeugenden, so sind die Schnittpuncte 

 von diesen mit jener die Umklappungen der Schnitte der 

 Geraden g,. mit dem Fundamentalkegel ; ihre Orthogonal- 

 projectionen T, , To daher die Schnittpuncte von g mit K, 

 also die Berührungspuncte der von P aus an K gehenden 



