52 Orthogonal -conjug. Schaareu monoconfocaler Kegelschnitte. 



Tangenten. — Für eine unendlich ferne Lage des Punctes P 

 würde die durch P,. parallel zur Bildebene gelegte Ebene 

 die unendlich ferne Ebene des Raumes, daher als Basis- 

 ebene practisch nicht mehr benutzbar sein. Wir ziehen 

 in diesem Falle etwa durch E (Fig. 11) die Gerade g 

 parallel zur Richtung von P und betrachten sie als 

 Orthogonalprojection der Geraden g,., die in der Ebene 

 f/, a) liegt. Nun ermitteln wir die zwei Ebenen, welche 

 durch g gehen und unter 45° zur Bildebene geneigt sind. 

 Zu diesem Zwecke wird auf g,. ein beliebiger Punct P,/^ 

 von der Orthogonalprojection P* fixirt und von ihm aus 

 der 45° Kegel ^* mit zur Tafel senkrecht-stehender Axe 

 gezogen ; die Basis jL* dieses Kegels hat P'^ zum Mittel- 

 punct und p = (P^^f) t^^S- ^ ^um Radius. Die Tan- 

 genten von E aus an L* sind die Spuren der durch g,. 

 gehenden unter 45° zur Bildebene geneigten Ebenen. 

 Die durch P,.^ an den Fundamentalkegel K gehenden 

 Tangentialebenen sind nun augenscheinlich zu diesen 

 parallel, also auch ihre Spuren FS^, FS^ parallel zu PTj*, 

 resp. ET.^. Durch »S'i, So gehen die gesuchten Tangenten 

 an K parallel zur Richtung von P, sind daher jetzt 

 bestimmt, sowie auch ihre Berührungspuncte, welche auf 

 den in F zu FS^ , FS^ errichteten Perpendikeln liegen. 

 Aus der Construction der Tangenten aus einem Puncte 

 P an ^ ergiebt sich (Fig. 12) : < PP.S'^ = < PP*^2 = ^ ; 

 da aber T^ F ± S, F, To_ F ± S^ P, so ist auch <J PET, = 

 <PFT^ = 90 — gj = i/;; d. h. die Stücke der aus P 

 an K gehenden Tangenten zwischen P und ihren 

 Berührungspuncten werden von F aus unter 

 gleichen Winkeln gesehen. Es hält nicht schwer, 

 eine Beziehung aufzustellen zwischen den Winkeln t^ und a. 

 Ist p der Radius des um P als Centrum beschriebenen 



