Orthogonal-conjug. Schaaren monoconfocaler Kegelschnitte. 53 



Kreises und q der Abstand (P, f), so ist tang. u = ~\ 

 Sin. op = cosm. ip = — , somit — ^-7 = — . Aus dieser 



^ ^ 9 ' cosin. xf) q 



Gleichung folgt : Alle Puncte P, für welche bei einem fest 

 gegebenen Kegelschnitte K der Winkel ^ denselben Werth 

 annimmt, liegen auf einem Kegelschnitte X* von der näm- 

 lichen Leitlinie, wie der gegebene, und ausgezeichnet durch 



das Verhältniss tang. a'^ = — ^ , d. h. die diesen Kegel- 



schnitt K"^ repräsentirende Ebene hat / ebenfalls zur Spur 

 und schliesst mit der Bildebene einen Winkel «* ein, dessen 

 trigonometrische Tangente = tang. a sec. ^ ist. Errichten 

 wir in F das Perpendikel auf FP, so schneidet dasselbe 

 aus / den Pol T der Geraden PF bezüglich des Kegel- 

 schnittes K] daraus folgt, dass die Polare von P, die 

 Verbindungsgerade der zwei Berührungspuncte T^ T^ , 

 durch T geht; die Gerade PT ist alsdann die Tangente 

 an den durch P gehenden Kegelschnitt K'\ Aus der 

 Formel tang. a* = tang. a sec. ^ folgt, dass für einen 

 reellen Winkel ^ stets «* > «ist, für t^ = ist «"^ = «, 

 d. h. ^* fällt mit K zusammen ; für einen imaginären W^erth 

 von tI), d. h. für sec. x/^ < 1, ist a* < «, K^ liegt im Innern 

 von K und es gehen von den Puncten auf K"^ keine reellen 

 Tangenten mehr an K\ für i/; = 90^ ist auch a* = 90, 

 der Kegelschnitt K^ degenerirt in die Directrix / als 

 Doppelgerade. Ist « < 45, also K eine Ellipse, so giebt 

 es als K^ immer eine Parabel ; der betreffende Winkel \l> 

 besthnmt sich aus der Relation cosin. il) = tang. a, was auch 

 unmittelbar die zwei von dem unendlich fernen Puncte 

 der grossen Axe an K gehenden Tangenten zeigen, denn 

 für diese ist cosin. }l)= — = e = tang. a. Für tang. «^ = 1/2 

 geht K'^ in eine gleichseitige Hyperbel über; für diese 



