54 Orthogonal-conjug. Schaaren monoconfocaler Kegelschnitte. 



ist cosin. il^ = z^- tang. a. Wir können allgemein für ein 



bestimmtes a aus jp den Winkel «* oder auch umgekehrt 

 aus «""•' den Winkel xl? constructiv bestimmen : Wir bedienen 

 uns dazu der geometrischen Darstellung der trig. Func- 

 tionen mittelst eines Kreises vom Radius r = 1 (Fig. 13). 



1) Gegeben «, t-, gesucht «''; tang. a"^ = — ^^ ; 



/ D ■: ^ ■> n 7 o cosin. 1p 



geometrisch wird tang. a durch AB und cosin. t^ 

 durch OD dargestellt; wir construiren daher aus 

 AB = DE und OD als Katheten das rechtwink- 

 lige Dreieck ODE; der DE gegenüberliegende 

 Winkel desselben ist alsdann a^. 



2) Gegeben a, ß"^', gesucht i/; ; cosin. ^ = - — ^^ ; durch 



die umgekehrte Construction des oben gebildeten 

 Dreiecks ODE, nämlich aus DE — AB = tang. a 

 als der einen Kathete und dem gegenüberliegenden 

 Winkel ar' erfahren wir die Kathete OD — cosin. t\} 

 und damit i/» selbst. 

 Als natürliche Anwendung hiervon können die Puncte 

 der Ebene ermittelt werden, welche Tangenten an 

 zwei beliebig gegebene monoconfocale Kegel- 

 schnitte Zj, K^ haben, deren Berührungspuncte 

 von F aus unter den Winkeln 2 i\)^ resp. 2 i/>2 ge- 

 sehen werden. Nach dem Vorigen giebt es vier solche 

 Puncte, als die Schnittpuncte der zwei Kegelschnitte K^ '^, 

 K^\ welche den Winkeln «j* resp. «g* entsprechen; 

 natürlich können zwei davon oder sogar alle 4 imaginär 

 werden. — Fig. 14 zeigt uns die vollständige Durchfüh- 

 rung: K^ f/i a^) ist Ellipse, K^ (f., «2 >* Hyperbel ; nach- 

 dem in der Nebenfigur 15 aus «^ i^^ und «2 ^2 i'^^P- 

 die Winkel «i"', a^^ QvmMitM worden, konnten die Kegel- 



