56 Orthogonal-conjug. Schaaren monoconfocaler Kegelschnitte. 



Kegelschnitte K^,, K^,-, deren Orthogonalprojectionen K^ 

 und K.2 sind, besitzen zwei gemeinschaftliche Puncte auf 

 der Schnittlinie der Ebenen (/i a^), ff^ «2A daher besteht 

 ihre gemeinsame developpable Fläche, d. h. die Enveloppe 

 ihrer gemeinsamen Tangentialebenen, aus zwei Kegeln 

 zweiten Grades ; der eine davon ist der Fundamentalkegel 

 selbst; die Spitze M,. des andern wird gefunden durch 

 Benutzung der gemeinsamen Tangentialebenen an K^ ,. und 

 K^r, welche durch *S' gehen: Errichten wir nämlich im 

 Brennpuncte F das Perpendikel auf SF und ermitteln die 

 Schnittpuncte Z^, F^ ; Xg, Yo desselben mit K^^ und Z2, 

 so sind diese die Berührungspuncte der von S aus an K^ 

 und K.J. gehenden Tangenten; es sind folglich SX^r, SYy^r\ 

 SX^r, SYzr die aus S an die Kegelschnitte K^,., K^r 

 gehenden Tangenten und bestimmen zwei gemeinsame 

 Tangentialabenen an diese, SX^,. SY^.-, SX^r SY^r- Die 

 Spuren dieser Ebenen mit der projicirenden Ebene der 

 Geraden FX^ Y^ X.^ Y^ sind die Geraden Zj,. Y<>,, X^,. Y^^ 

 und schneiden sich in dem Puncte P,. , welcher durch 

 Umklappung jener Normalebene zur Tafel seiner Lage 

 nach bestimmt werden kann. Damit ist die Schnittlinie 

 der zwei gemeinsamen Tangentialebenen SX^,. SY^r, SX^r 

 SY^ , ermittelt, es ist die Gerade SP,. ; auf dieser befindet 

 sich die Kegelspitze M,.. Die Tangenten in den Schnitt- 

 puncten der Kegelschnitte ^1,., Ko,. würden aber zeigen, 

 dass ^J,. auf der durch die Gerade FX^ Y^ Zo F, gehenden 

 Normalebene selbst liegen müsse, also fällt 21,. mit P,. 

 zusammen. Dieser zweite Kegel zweiten Grades von der 

 Spitze il/,. , dessen Tangentialebenen sowohl K^,. als auch 

 K2, berühren, enthält im Allgemeinen zwei Ebenen, welche 

 zur Tafel senkrecht stehen ; ihre Spuren mit dieser gehen 

 durch P (Orthogonalprojection von P,) und sind die ge- 



