Orthogonal-conjug. Schaaren monoconfocaler Kegelschnitte. 57 



meinsamen Tangenten der zwei gegebenen Kegelschnitte 

 K^, Ko. Es erübrigt also bloss noch die Construction 

 der Tangenten von P aus an einen der zwei Kegelschnitte, 

 z. B. an K^, so berühren diese ebenfalls K^. Fällt P in 

 das gemeinschaftliche Innere der zwei Kegelschnitte, — 

 der Fall, wo P in das Innere des einen und in das Aeussere 

 des andern fiele, ist ausgeschlossen — so sind die gemein- 

 samen Tangenten imaginär ; mathematisch könnte man sie 

 bestimmen als die imaginären Doppelstrahlen der ellip- 

 tischen Involution harmonischer Polaren, welche P mit 

 einem der zwei Kegelschnitte, z. B. mit K^, bestimmt. 

 Die Berührungspuncte der gem.einsamen Tangenten mit 

 Ä'i und K^ werden natürlich mittelst der rechten Winkel 

 S, F T,, Sr F Pi% S., FTo^, .%* FT^^ gefunden. Da 

 nun < FFT, = < FFT,'', <i FFT, = < FFT^"", so folgt 

 durch resp. Subtraction, dass auch < T, FT^ = < T,'' FT^^ 

 ist, d.h.: Die Stücke der gemeinsamen Tangenten 

 an zwei monoconfocale Kegelschnitte zwischen 

 ihren Berührungspuncten werden vom Brenn- 

 puncte aus unter gleichen Winkeln gesehen; wir 

 wollen die Ausdrucks weise einführen: Die zwei Kegel- 

 schnitte tangiren unter dem Winkel (p. 



Betrachten wir im Anschlüsse an das Vorhergehende 

 die Tangenten in den Schnittpuncten einer Geraden /* 

 mit einem Kegelschnitte K (Fig. 18). Zwei beliebige 

 Gerade bestimmen als Tangenten mit einem Puncte F als 

 Brennpunct und mit einer Geraden / als Directrix einen 

 Kegelschnitt, w^enn die Stücke derselben zwischen ihrem 

 Schnittpuncte und den Schnittpuncten mit der Directrix 

 von dem Brennpuncte aus unter gleichen Winkeln gesehen 

 werden. Sind also x und y die Tangenten in den Schnitt- 

 puncten von /* mit K, so ist < SFX = < SFY, d. h. rc 



