60 Orthogonal-conjug. Schaareu monoconfocaler Kegelschnitte. 



ferner ist auch die Länge des Stückes S X2,. dieser Erzeug- 

 enden zwischen S und der zur Bildebene parallelen Basis- 

 ebene = S X^r, also ist auch S Xg = S X^ . Die Tangenten 

 in X^,. und X^, an die zur Bildebene parallele Basis des 

 Kegels von der Spitze *S' sind resp. zu den Spuren 2h ^ Ih 

 parallel, also auch die Tangenten in X^ und X2 an die 

 Orthogonalprojection dieser Basis. Hiermit kennen wir 

 von der elliptischen Basis resp. von der zu ihr congruenten 

 Orthogonalprojection zwei gleich lange Durchmesser mit 

 ihren Endpuncten und den Tangenten in denselben, womit 

 sie bestimmt ist ; ihre Axen sind die Winkelhalbierungs- 

 linien der zwei Durchmesser S X^, S X2 und die Scheitel 

 könnten auf sehr einfache Weise nach der Polaren-Theorie 

 der Kegelschnitte, z. B. aus dem Puncte X^ mit der zu- 

 gehörigen Tangente, gefunden werden ; aber auch direct 

 mittelst der gleichseitigen Hyperbel H^,. wie folgt: Für 

 die eine Axe e als Spur einer Tangentialebene des Kegels 

 von der Spitze S ist die andere h die Projection der zu- 

 gehörigen Berührungserzeugenden; um nun den Schnitt- 

 punct Yr dieser Erzeugenden mit der zur Bildebene paral- 

 lelen Basisebene zu finden, klappen wir sie mittelst ihrer 

 projicirenden Ebene um, was mit Hülfe der Hyperbel H^ ,. 

 resp. mittelst ihrer Ordinate in B^ , die an Länge gleich 

 jBi F ist, geschieht; durch Auftragung der Höhe S'^F 

 gelangen wir alsdann zu dem Puncte (Y,.) und damit zu 

 Y selbst. Auf analoge Weise wird der Endpunct Z der 

 kleinen Axe bestimmt. Die Tangentialebene des Kegels 

 von der Spitze S, welche die kleine Axe e zur Spur hat, 

 schliesst unter allen andern Ebenen dieses Kegels den 

 kleinsten Winkel mit der Bildebene ein ; es entspricht ihr 

 daher die Ellipse E des Kegelschnittsystems, welche das 

 grösste Axenverhältniss besitzt ; ihre Berührungspuncte B^ , 



