Orthogonal-conjug. Schaaren monoconfocaler Kegelschnitte. 61 



Bo mit ^1 und cjo liegen auf der grossen Axe h. Ebenso 

 entspricht der Ebene von der Spur h die Hyperbel H des 

 Systems von dem grössten Axenverhältnisse d. h. von 

 dem grössten Asymptotenwinkel ; ihre Berührungspuncte 

 Ci , Cg mit g^ und g^ liegen auf e. Die Verbindungslinie 

 der Berührungspuncte B^ , B^ ist zur grossen Axe der 

 Ellipse E parallel ; ebenso läuft C^ C^ parallel zur reellen 

 Axe der Hyperbel H\ hieraus geht hervor, dass die Axen 

 dieser zwei ausgezeichneten Kegelschnitte des Systems zu 

 den Halbierungslinien des Winkels der zwei gemeinsamen 

 Taugenten g^ , g^ parallel sind. Innerhalb E und R giebt 

 es je zw^ei Kegelschnitte des Systems, welche das nämliche 

 Axenverhältniss haben und welche mit Hülfe eines zur 

 Bildebene senkrecht stehenden Rotationskegels von der 

 Spitze *S' gefunden werden können. Sollen z. B. die zwei 



Ellipsen construirt werden, deren Axenverhältniss — = — 



^ an 



ist, so finden wir aus der Relation— = l/l — e-, worin 



e die numerische Excentricität bezeichnet, e ausgedrückt 



durch — ; der eben erwähnte Rotationskegel resp. seine 



kreisförmige Basis auf der zur Bildebene parallelen im 

 Abstände S'^^F von ihr gelegenen Ebene wird nun der 

 Art bestimmt, dass seine Erzeugenden und damit auch 

 seine Tangentialebenen mit der Bildebene einen Winkel 

 einschliessen, dessen trig. Tangente gleich e ist. Ermit- 

 teln wir jetzt die gemeinsamen Tangenten dieses Kreises 

 und der elliptischen Basis des früheren Kegels und ziehen 

 zu ihnen die Parallelen durch S, so sind diese die Spuren 

 der Tangentialebenen des elliptischen Kegels, welche mit 

 der Bildebene einen Winkel einschliessen, dessen trigono- 

 metrische Tangente gleich e ist, denen also die zwei 



m 



Ellipsen des Systems vom Axenverhältnisse — entsprechen. 



