62 Orthogonal-conjug. Schaaren monoconfocaler Kegelschnitte. 



Auf diese Weise ist in unserer Figur die eine der Ellipsen £'4- 

 eingezeichnet, deren kleine Axe gleich der linearen Excen- 



tricität, deren Axenverhältniss also y-^ ist; die numerische 

 Excentricität ist daher für diese Ellipse ebenfalls r^ ; 



der Winkel t ist somit so bestimmt, dass tang. i\} = -^ ^ 



Die eben angegebene Construction zeigt, dass die Direc- 

 trixen und infolge dessen auch die Axen von je zwei Kegel- 

 schnitten des Systems, denen dasselbe Axenverhältniss 

 zukommt, mit den Halbierungslinien des Winkels der zwei 

 gemeinsamen Tangenten g^ , g^, gleiche Winkel einschliessen. 

 Da allgemein die Mittelpuncte aller Kegelschnitte einer 

 Schaar auf einer Geraden gelegen sind, welche durch die 

 Mitten der Diagonalen des Vierseits der Grundtangenten 

 geht, so ist diess auch bei dem vorliegenden Systeme 

 monoconfocaler Kegelschnitte der Fall ; diese Mittelpuncts- 

 gerade geht durch die Mitte der Strecke S'^ F und ist 

 zur Axenrichtung der Parabel Pg parallel. Infolge dessen 

 liegen die zweiten Brennpuncte aller Kegelschnitte des 

 Systems ebenfalls auf einer Geraden, parallel zur Mittel- 

 punctsgeraden, in demselben Abstand von ihr wie F und 

 daher durch 6'* gehend. 



In dem Vorhergehenden hat sich uns die Frage nach 

 den gemeinsamen Tangenten eines Kegelschnittes und 

 eines dazu concentrischen Kreises dargeboten. Da das 

 gemeinsame Polardreieck dieser zwei Curven zweiten 

 Grades, bestehend aus dem gemeinsamen Mittelpuncte 

 und den unendlich fernen Puncten der Axen des Kegel- 

 schnittes, bekannt ist, so erledigt sich die Lösung der 

 gestellten Frage durch eine Construction zweiten Grades 

 wie folgt: Ermitteln wir zu einer beliebigen Geraden p 



