Orthogonal-conjug. Schaaren monoconfocaler Kegelschnitte. 63 



(Fig. 20) die ihr correspondirenden Pole P^ Pc> in Bezug 

 auf beide Kegelschnitte, so nennen wir die gerade Ver- 

 bindungslinie Pi Po = if die doppelt conjugirte Gerade 

 zu i). Schneiden wir nun eine Seite des gemeinsamen 

 Polardreiecks, z. B. die grosse Axe des Kegelschnittes, 

 mit solchen Geraden p und ihren doppelt conjugirten, so 

 bilden die Schnittpuncte Paare einer Involution, zu welcher 

 auch die zwei auf dieser Tripelseite befindlichen Tripel- 

 ecken als Paar gehören. Die Doppelpuncte dieser Invo- 

 lution sind Schnittpuncte von gemeinsamen Tangenten 

 der zwei Kegelschnitte. Bei der practischen Ausführung 

 wählen wir als Gerade p vortheilhafterweise eine Tangente 

 des Kegelschnites K^ ; ihr Pol Pj bezüglich K^ fällt dann 

 mit dem Berührungspuncte zusammen; ist ausserdem P^ 

 der Pol vonjj bezüglich des Kreises K^, dann ist P^Po =1^"^ 

 die doppelt conjugirte Gerade zu p. Auf der grossen 

 Axe des Kegelschnittes K^ ist nun die vorige Involution 

 bestimmt durch die zwei Paare A A^, P Pi ; durch ihre 

 Doppelpuncte G, H, welche am besten mittelst des Hülfs- 

 kreises über P Pj als Durchmesser zu erlangen sind, 

 gehen die gemeinsamen Tangenten der zwei Kegelschnitte 

 und sind sofort construirbar als Tangenten des Kreises. 

 Kehren wir wieder zurück zu der Schaar monocon- 

 focaler Kegelschnitte mit 2 reellen Grundtangenten ^i, ^2> 

 so trifft jede durch den Schnittpunct S"^' derselben gehende 

 Gerade, w^enn sie in dem von f/j ^g gebildeten Winkelraum 

 liegt, in dem sich auch der Brennpunct F befindet, jeden 

 Kegelschnitt der Schaar in zwei reellen Puncten. Sei f* 

 eine solche Gerade und K ein bestimmter Kegelschnitt 

 der Schaar, der die Gerade / zur Directrix hat ; seien 

 ferner X und Y die Schnittpuncte von f'^ mit K und x, y 

 die Tangenten in denselben, so bestimmen diese, gleich- 



