64 Orthogonal-conjug. Schaaren monoconfocaler Kegelschnitte. 



falls als Tangenten, einen neuen Kegelschnitt ^*, der F 

 zum Brennpuncte und /'' zur entsprechenden Directrix hat ; 

 seine Berührungspuncte mit x, y liegen auf/; nach der früher 

 eingeführten Bezeichnung sind K und K'^' sich orthogonal 

 conjugirt. Nun folgt aber aus der oben gemachten Unter- 

 suchung über Kegelschuittschaaren, dass alle die Tangenten- 

 paare in den Schnittpuncten der Geraden /'•' mit sämmt- 

 lichen Kegelschnitten der Schaar einen und denselben 

 Kegelschnitt umhüllen ; dieser hat somit F zum Brenn- 

 puncte, /* zur entsprechenden Directrix und tangirt jeden 

 Kegelschnitt der Schaar rechtwinkelig. Wir stosseu so 

 auf unendlich viele neue Kegelschnitte, wovon jeder allen 

 Kegelschnitten der gegebenen Schaar orthogonal conjugirt 

 ist; die Directrixen dieses neuen Systems sind die durch 

 aS** gehenden Geraden, welche den von g^ und g^ gebil- 

 deten Winkelraum erfüllen, in welchem auch der Brenn- 

 punct F liegt. Diese neuen Kegelschnitte haben nach 

 den früheren Untersuchungen über Kegelschuittschaaren 

 nicht bloss F zum gemeinschaftlichen Brennpuncte, son- 

 dern sie haben auch die zwei durch S gehenden hier 

 freilich imaginären Seiten des gemeinsamen Polardreiecks 

 der gegebenen Schaar zu gemeinsamen Tangenten, d. h. 

 sie bilden gleichfalls eine Kegelschnittschaar, aber mit 

 vier imaginären Grundtangenten oder eine Schaar mono- 

 confocaler Kegelschnitte mit zwei imaginären 

 Grundtangenten. Diese neue Schaar nennen wir die 

 zu der ersteren orthogonal-conjugirte Schaar. — 

 Den Kegelschnitten der zweiten Schaar werden, analog 

 wie denjenigen der ersten, Ebenen corresponciiren, die 

 einen Kegel zweiten Grades von der Spitze S'^' umhüllen. 

 Die eine Axe dieses Kegels ist das in 8'^ zur Tafel 

 errichtete Perpendikel ; die zwei andern Axen sind parallel 



