Orthogonal-conjiig. Schaaren monoconfocaler Kegelschnitte. 65 



ZU den Axen eines beliebigen Querschnittes des Kegels 

 mit einer zur Tafel parallelen Ebene ; als solche wählen 

 wir hier diejenige im Abstände 6'i^ von der Tafel gelegene. 

 Zur Festeilung dieses Querschnittes achten wir zunächst 

 wieder auf die zwei Parabeln des neuen Systems. Die 

 eine von ihnen ist degenerirt in die Gerade SF als Doppel- 

 gerade; die ihr entsprechende Ebene hat iS^^ i^ = j^i ^' zur 

 Spur mit der Tafel und berührt den Fundamentalkegel 

 längs der Erzeugenden FS,., während sie den in Frage 

 stehenden Kegel an der Spitze S"^ längs aS* S,. berührt ; 

 Xi"^ ist die Orthogonalprojection des Schnittpunctes dieser 

 Erzeugenden mit der zur Bildebene parallel eingeführten 

 Basisebene. Die Axe der zweiten Parabel Pg* muss 

 nothwendigerweise auf der Axe der Parabel Pg des ersten 

 Systems senkrecht stehen, damit sich die zwei Parabeln 

 auf der unendlich fernen Geraden rechtwinkelig tangiren ; 

 daher stehen auch ihre Directrixen p^"^^ Ih rechtwinkelig 

 auf einander; da nun er ± h, 2)^"^ ± p^, jp,* -L Ih ^^^ 

 < {Iflh) = < (J^Jh)^ so folgt < (e'i)^*) = < (<^*i^2*) und 

 = < {^i lh\ d. h. die Directrixen der zwei Parabeln P^^ 

 Po* schliessen mit der Halbierungslinie e* des Winkels 

 der zwei Grundtangenten g^ g^ gleiche Winkel ein und 

 zwar die gleichen , welche die Directrixen 2h ^ Ih d^^' 

 Parabeln P^, Pg des ersten Systems mit ]i bilden. Im 

 Weiteren entsprechen den Geraden ^i, g^^ ^^s schneidende 

 Transversalen der ersten Kegelschnittschaar, Kegelschnitte 

 der zweiten Schaar, welche resp. in diese Geraden degene- 

 riren ; die ihnen entsprechenden Ebenen stehen zur Tafel 

 senkrecht, es sind die durch das Perpendikel aus aS* zur 

 Tafel gehenden Tangentialebenen an den Kegel von der 

 Spitze >S'*; daher sind^i, go die Asymptoten der Orthogonal- 

 projection der Spurcurve dieses Kegels mit der parallel 



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