(56 Orthogonal-conjug. Schaaren monocoufocaler Kegelschnitte. 



zur Bildebene eingeführten Basisebene. Die Axen des 

 Kegels von der Spitze aS'* sind somit parallel zu den Axen 

 des Kegels von der Spitze S. Je zwei Directrixen durch 

 iS*, welche symmetrisch zu der Winkelhalbierungslinie e^ 

 liegen, entsprechen zwei Kegelschnitte des zweiten Systems, 

 welche gleiches Axenverhältniss haben. — Die Tangential- 

 ebene des Kegels von der Spitze iS"^, welche der Parabel 

 P2'^ correspondirt, berührt diesen längs der Erzeugenden 

 S'^ Xlr, deren Orthogonalprojection S'^ Xg* zu *S'''' X/'^ 

 symmetrisch ist in Bezug auf die Axe e*; natürlich ist 

 die Länge iS* Xg* = 6'* X,*. Die Tangenten in X^"^ und 

 Xo* an die Projection der Leitcurve des Kegels von der 

 Spitze S'^ sind resp. parallel zu den Directrixen jj^*, jj^'^- 

 Hiermit ist die zur Tafel parallele hyperbolische Basis 

 des Kegels von der Spitze S"^ zur Genüge bestimmt. Wir 

 können aber noch direct die Länge ihrer reellen Axe 

 bestimmen. Es entspricht der Winkelhalbirenden e^ als 

 Directrix die Ellipse des zweiten Systems vom maximalen 

 Axenverhältnisse. Der Mittelpunct dieser Ellipse liegt auf 

 der durch S gehenden zu e''^ parallelen Geraden e, d. h. 

 auf der kleinen Axe der Orthogonalprojection der Basis 

 des Kegels von der Spitze S, was unmittelbar hervorgeht 

 aus der Lage der Mittelpunctgeraden des zweiten Kegel- 

 schnittssystems, welche Gerade die Mitte von SF enthält, 

 und zur Axe der Parabel P^'^ parallel ist. Damit ist auch 

 ersichtlich, dass die zwei orthogonal-conjugirten Ellipsen 

 E und E'% welchen extreme Werthe der Axenverhältnisse 

 zukommen, kleine Axen von derselben Länge besitzen. Aus 

 den Endpuncten der kleinen Axe von jE"'^ ergiebt sich nun 

 sofort der Neigungswinkel der Ebene, welche ^* corre- 

 spondirt und hierdurch sind auch die Endpuncte der reellen 

 Axe der Basis des Kegels von der Spitze 6'* construirbar. 



