Orthogonal -conjug. Schaaren monoconfocaler Kegelschnitte. 67 



Analog, wie bei dem ersten Kegelschnitt-System, können 

 wir jetzt auch bei dem zweiten zu jenem orthogonal- 

 conjugirten je diejenigen Kegelschnitte ermitteln, welche 

 ein vorgeschriebenes Axenverhältniss haben; z. B. ist in 

 unserer Figur ausser der Parabel P^^ und der Maximal- 

 ellipse E"^ noch die eine der zwei gleichseitigen Hyperbeln 

 HiJ^ , H2+ bestimmt und eingezeichnet worden. Natürlich 

 liegen auch hier die zweiten Brennpuncte aller Kegel- 

 schnitte des Systems auf der durch S gehenden zur 

 Mittelpunctsgeraden parallel gerichteten Geraden, die dem- 

 nach mit 2h zusammenfällt. Fassen wir das Wesentlichste 

 von dem zusammen, was unsere Untersuchungen über 

 orthogonal -conjugirte Schaaren monoconfocaler Kegel- 

 schnitte ergeben hat: Unter der Seh aar monocon- 

 focaler Kegelschnitte, welche zwei reelle Gerade 

 gi,g2 berühren, existiren eine Ellipse ^ und eine 

 Hyperbel -ö, denen extreme Werthe der Axen- 

 verhältnisse zukommen. Die Directrixen e und h 

 dieser zwei ausgezeichneten Kegelschnitte sind 

 zu den Halbierungslinien des Winkels (gi^g2)V^' 

 rallel. In dem Systeme kommt ferner eine in die 

 Doppelgerade F X^ degenerirte Parabel P^ vor, 

 der das Perpendikel in i^ auf i^A'i als Directrix jJj 

 entspricht; eine zweite wirkliche Parabel P^ hat 

 die zu Xh bezüglich h symmetrisch gelegene Ge- 

 rade 2\> zur Directrix. Je zw^ei Directrixen, welche 

 mit den Halbierungslinien des Winkels (g^^, g.^) 

 gleiche Winkel bilden, entsprechen zwei Kegel- 

 schnitte von demselben Axenverhcältnisse. Unter 

 den Curven der conjugirten Schaar mit zwei 

 imaginären Grundtangenten tritt eine Ellipse E^ 

 auf mit maximalem Axenverhältnisse; ihre Direc- 



