Orthogonal-conjug. Schaaren monoconfocaler Kegelschnitte. 69 



Axenverhältnisse des allgemeinen Falles entspricht. Die 

 diesem Kreise entsprechende Ebene ist eine horizontale 

 Tangentialebene des in Frage stehenden Cylinders, um 

 den Radius des Kreises von der Tafel entfernt. Y,. ist 

 der entsprechende Punct der Leitcurve N, nämlich der 

 Scheitel derselben. Mittelst der gleichseitigen Hyperbel 

 i/,,, die in der Normalebene zur Tafel von der Spur g^ 

 liegt und die ebenfalls eine Leitcurve unseres Cylinders 

 ist, können auch noch die Asymptoten von S direct hinzu- 

 construirt werden, nämlich als Schnittlinien der Tangential- 

 ebenen des Cylinders, die nach den Asymptoten jener 

 Hyperbel ff^ , gehen, mit der Ebene des Normalschnittes S. 

 Es mag noch, als einleuchtend, bemerkt werden, dass *S' 

 auch die Grundtangenten r/^, g.^ berührt und zwar in ihren 

 Schnittpuncten mit der Geraden 2h • Hiermit ist die nor- 

 male Leitcurve S mehr als genügend bestimmt und kann 

 im Weiteren benutzt werden. (In unserer Figur ist nur 

 die Umklappung des einen Astes verzeichnet.) Mit Hülfe 

 dieser Hyperbel können sofort die Kegelschnitte des ersten 

 Systems bestimmt und gezeichnet werden, denen ein 

 gegebenes Axenverhältniss entspricht ; denn dazu brauchen 

 nur die Tangenten an S ermittelt zu werden, welche mit 

 der Geraden F S^'" einen vorgeschriebenen Winkel ein- 

 schliessen; z. B. sind in der Figur die zwei Ellipsen £'1+ 



und £"2+ verzeichnet, deren Avenverhältniss y= ist. Man 



sieht hierbei, dass die Directrixen von je zwei Kegel- 

 schnitten des Systems, welche dasselbe Axenverhältniss 

 haben, symmetrisch zur Geraden FS gelegen sind. Unter 

 allen Tangenten an S schliessen die Asymptoten mit .S'* F 

 den grössten Winkel ein ; denselben entspricht die Hyperbel, 

 welche c/^ , (/^ ^u Asymptoten hat und welche unter allen 

 Hyperbeln des Systems den grössten Asymptotenwinkel 



