70 Orthogonal-conjug. Schaaren monoconfocaler Kegelschnitte. 



besitzt. Die Mittelpunctsgerade, sowie die Gerade der 

 zweiten Brennpuncte fallen hier natürlich mit der winkel- 

 halbireuden FS"^ zusammen. In dem zweiten zum ersten 

 conjugirten Systeme kommt keine eigentliche Parabel mehr 

 vor, indem Pg* mit der in die Doppelgerade jP-S' degene- 

 rirten Parabel Pj ""•' zusammenfällt. Die entsprechende Ebene 

 hat PiS* zur Spur und schliesst mit der Tafel den Winkel 

 von 45° ein. Es folgt daraus, dass die hyperbolische 

 Leitcurve des Kegels von der Spitze S'% die im Abstand 

 S'^F von der Tafel liegt, die Strecke P^S* zur Länge 

 der reellen Axe besitzt; natürlich sind g^, g^ die Asymp- 

 toten ihrer Orthogonalprojection. Damit sind wieder die 

 Kegelschnitte des zweiten Systems erhältlich, denen ein 

 gegebenes Axenverhältniss zukommt, z. B. die zwei gleich- 

 seitigen Hyperbeln Hi+, H2+, welche in Figur 21 auch 

 wirklich verzeichnet sind. 



IL Fall. Die zwei Grundtangenten g^, ^2 ^'^^^^^ i)arallel. 



(Fig. 22.) 



Hier kommt in dem ersten System keine eigentliche 

 Parabel mehr vor, denn auch P^ fällt mit der in die 

 Doppelgerade P *S"^ degenerirten Parabel P^ zusammen ; 

 die correspondirende Ebene des Raumes hat SF zur Spur 

 und liefert die Puncto Z der zur Tafel parallelen Spur 

 des Kegels von der Spitze S, welche offenbar die Scheitel 

 der kleinen Axe sind. Hierbei ist die Strecke (P, g^ ) als 

 Abstand jener Spurebene von der Tafel gewählt Avorden, 

 so dass die halbe kleine Axe S Z gleich dieser Strecke 

 (P, ^1) wird. Infolge der Wahl von {F, g^) als Kegelhöhe 

 berührt augenscheinlich die Projection der Spurcurve die 

 Grundtangente g^ und zwar ist der Berührungspunct Y 

 der Scheitel der grossen Axe. Der Ebene, welche den 



