Orthogonal-conjug. Schaaren monoconfocaler Kegelschnitte. 71 



Kegel längs der Erzeugenden S Y,. berührt und e zur 

 Spur hat, entspricht die Ellipse E des Systems von maxi- 

 malem Axenverhältnisse. Hyperbeln kommen keine vor; 

 je zwei Directrixen durch S, die symmetrisch zu iS'i^ gelegen 

 sind, entsprechen zwei Ellipsen von demselben Axen- 

 verhältnisse und zwar hier aus Symmetriegründen zwei 

 congruente Ellipsen, die bei vorgeschriebenem Werthe des 

 Verhältnisses auf dieselbe Weise wie im allgemeinen Falle 

 bestimmt werden können. Die Mittelpunctsgerade ist die 

 Mittellinie von g^ , g.2 und die Gerade der zweiten Brenn- 

 puncte ist zu FS"^^ symmetrisch bezüglich der Mittelpuncts- 

 geraden als Symmetrielinie. — Das zweite conjugirte System 

 betreffend, ist der Kegel von der Spitze /S'* ein Cylinder, 

 dessen Erzeugenden zu g^ , g^ parallel sind. Der Normal- 

 schnitt S desselben — (^9*) ist dessen Umklappung in die 

 Tafel — ist eine Hyperbel, deren reelle Axe, der Symmetrie 

 wegen, auf der Tafel liegt ; ihre Schnittpuncte mit g^ , ^2 

 sind die Scheitel. F S repräsentirt die in eine Doppel- 

 gerade degenerirte Parabel P^ "^ des zweiten Systems ; die 

 ihr entsprechende Ebene hat F S"" zur Spur und bildet 

 mit der Tafel einen Winkel von 45°. Ist daher S„ der 

 Schnittpunct von F S^ mit der reellen Axe des Normal- 

 schnittes *S'*, so geht von ihm aus an diesen eine Tangente 

 unter 45° zur reellen Axe geneigt; ihr Berührungspuuct 

 liegt auf der durch Szug^, g^ parallel laufenden Geraden e : 

 denn weil ^S" der vierte harmonische Punct zu F ist in 

 Bezug auf die Schnittpuncte mit ^j, g^, so ist e die Polare 

 von Sn bezüglich der Hyperbel (.9*). Es gehen also von 

 Sn aus zwei zu einander rechtwinklig geneigte Tangenten 

 an S""', sind daher a, h die Halbaxen und N der Mittel- 

 punct dieser Hyperbel, so hat das Stück N S» die Länge 

 l/a^-&^; hierdurch ergiebt sich die Länge h und daraus 



