72 Orthogonal-conjiig. Schaaren monoconfocaler Kegelschnitte. 



die Asymptoten der Hyperbel S"^. Damit reducirt sich 

 die Lösung der Aufgabe, die Kegelschnitte des zweiten 

 Systems von gegebenem Axenverhältnisse zu finden, auf 

 die Construction des Tangenten an S^, die mit ihrer 

 reellen Axe einen vorgeschriebenen Winkel bilden. Man 

 erkennt hieraus, dass die Directrixen von je zwei Kegel- 

 schnitten des zweiten Systems, die dasselbe Axenverhältniss 

 besitzen, symmetrisch zur Mittellinie von g^, g^ gelegen 

 sind. Ausser der Parabel P.y^ sind in der Fig. 22 noch 

 die zwei gleichseitigen Hyperbeln Ht+ , Ht^ , sowie die 

 Ellipse E^ von maximalem Axenverhältnisse vorgeführt. 



HL Fall. Die zwei Grundtangenten g^^ ^2 ^^'''^ ixirallel 

 und F liegt auf ihrer Mittellinie (Fig. 23). 



Dieser Fall repräsentirt die Combination der zwei 

 vorhergehenden. Der Kegel von der Spitze 6', wieder 

 ein Cylinder, hat zu seinem Normalschnitt S die Leitcurve 

 Hl», selbst. Mit Hülfe desselben können wiederum ohne 

 Mühe die Kegelschnitte des Systems von vorgeschriebenem 

 Axenverhältnisse bestimmt und construirt werden ; auch 

 hier fallen die zwei Parabeln P^, Po zusammen in die 

 Doppelgerade j^i*; die Directrixen 61+ , 63+, welche den 

 Ellipsen E^^ resp. E.,^ zukommen, berühren den Kreis K 

 des Systems. Während im ersten Systeme nur Ellipsen 

 auftreten, kommen in dem zweiten zu ihm conjugirten 

 nur Hyperbeln vor ; die Gerade p^ repräsentirt als Doppel- 

 gerade die zwei Parabeln dieses Systems. 



IV. Fall. Die eine der Grundtangenten, g^, ist die 

 unendlicJi ferne Gerade (Fig. 24). 



Die Kegelspitze S liegt symmetrisch zum Brenn- 

 puncte F in Bezug auf die im Endlichen gelegene Grund- 



